( 15 pontos) Sendo
e
det A=-4 , encontre o valor do determinante da matriz
B=[rrrb1+4 c1 & b2+4 c2 & b3+4 c3 c1 & c2 & c3 a1 & a2 & a3] . Explicite os passos da solução.
Passo 1
O enunciado dá
com
det A = -4 , e pede
det B para
O conteúdo usado será a propriedade de permutações de linhas no determinante e a operação elementar de adicionar múltiplo de uma linha a outra.
Passo 2
Definimos
que se obtém de
A pela permutação cíclica das linhas
(1to2to3to1) . Esse ciclo de comprimento 3 tem sinal
+1 , logo
Passo 3
A matriz
B difere de
M apenas porque sua primeira linha é
Adicionar a uma linha um múltiplo de outra não altera o determinante, portanto