Determine o gradiente dos campos escalares abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o gradiente do campo escalar
Para isso vamos usar o conceito de gradiente:
calculando cada derivada parcial via regra do produto e cadeia.
Passo 2
Cálculo de
:
tratando e
como constantes em relação a
e aplicando a regra da cadeia em
, temos
tratando
Passo 3
Cálculo de
:
tratando e
como constantes em relação a
e usando que
, resulta
tratando
Passo 4
Cálculo de
:
tratando e
como constantes em relação a
e aplicando
, obtemos
tratando
Passo 5
Reunindo as derivadas parciais, o gradiente fica