O enunciado nos dá o espaço vetorial e o conjunto de quatro vetores
Para que seja base de , é preciso que esses vetores sejam linearmente independentes (e, por terem quatro vetores em , isso já garante que geram ).
Passo 2
Uma forma direta de testar independência é montar a matriz cujas colunas são os vetores de e verificar se . Se o determinante for não nulo, as colunas são linearmente independentes.
Passo 3
A matriz é
Como A é triangular por blocos, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal:
det(A) = 1 cdot 1 cdot 1 cdot 2 = 2 neq 0
Passo 4
Como det(A)neq0, os vetores de B são linearmente independentes em R^4. Tendo quatro vetores independentes em um espaço de dimensão quatro, concluímos que eles formam uma base de V.