Um carteiro, ao longo de um turno de trabalho, deslocou-se ao longo das ruas de um bairro. Do ponto onde partiu, ele andou inicialmente 1 km , na direção norte-sul, para o norte. Depois, percorreu 2 km na direção leste-oeste, para o leste. Por fim, deslocou-se 500 m na direção norte-sul, para o sul. Qual foi o deslocamento do carteiro a partir do ponto de partida?

Passo 1

O carteiro faz três deslocamentos em plano: primeiro anda ,1 km para o norte, depois ,2 km para o leste e por fim ,500 m (ou 0,5 km) para o sul. Queremos o deslocamento resultante a partir do ponto de partida, isto é, a soma vetorial desses três trechos e o módulo (e direção) desse vetor.

Passo 2

Escolhemos um sistema de eixos tal que o eixo x positivo aponte para o leste e o eixo y positivo para o norte. Em km, os vetores são:
vec A = (0,;1), vec B = (2,;0), vec C = (0,,-0,5)

Passo 3

Somamos componente a componente:
vec d = vec A + vec B + vec C = (0+2+0,;1+0-0,5) = (2,;0,5)

Passo 4

O módulo de vec d é
lvert vec drvert = raiz2^2 + (0,5)^2 = raiz4 + 0,25 = raiz4,25 = raiz172approx 2,06 km

Passo 5

A direção, medida a partir do leste no sentido anti-horário, satisfaz
tantheta = 0,52 = 0,25 Longrightarrow theta approx 14,0^circ
Isto é, o vetor resultante aponta cerca de 14^circ ao norte do leste.

Resposta

O deslocamento resultante tem módulo aproximadamente 2,06 km e direção cerca de 14,0^circ ao norte do leste.

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