Questão) Um delgado chip de silício de resistência térmica desprezível e uma base de alumínio de 8 mm de espessura (
) são separados por uma cola de epoxy de resistência térmica
. A face superior do chip e a face inferior da base de alumínio estão expostas ao ar na temperatura de 298 K e com coeficiente de película de
. K. O chip dissipa calor na razão de
por
de superfície (inferior e superior) e sua temperatura deve ser mantida abaixo de 358 K ( desprezar a transferência de calor pelas áreas laterais ).Responda se a temperatura do chip ficará abaixo da máxima temperatura permitida.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que diz o enunciado e o que precisamos usar.
Enunciado (resumido):
Um chip de silício (resistência térmica desprezível) dissipa tanto pela face de cima quanto pela de baixo. A face de cima tem contato direto com o ar (
, coeficiente de convecção
). A face de baixo fica colada numa base de alumínio de espessura
(condutividade
) por uma camada de epoxy cuja resistência térmica (por m²) é
. Também embaixo a base troca calor com o ar (mesmos
e
). Queremos saber se a temperatura do chip vai ficar abaixo de 358 K.
Enunciado (resumido):
Um chip de silício (resistência térmica desprezível) dissipa
Conteúdo que vamos usar:
- Resistência térmica de convecção:
. - Resistência térmica de condução (placa de alumínio):
. - Circuito térmico em cada face:
- Face superior: só convecção
- Face inferior: condução epoxy + condução alumínio + convecção
Como é tudo “por m²”, a área
podemos tomar como 1 m² e trabalhar com resistências por unidade de área.
Passo 2
Calcular todas as resistências por unidade de área (ou seja, toma
):
- Convecção (tanto em cima quanto embaixo):
- Epoxy (já dado por m²):
- Placa de alumínio (espessura
, ):
Passo 3
Temperatura do chip pela face superior (só convecção):
A taxa de calor por área é .
Na face de cima vale
A taxa de calor por área é
Na face de cima vale
Como o ar está a 298 K,
Passo 4
Temperatura do chip pela face inferior (epoxy + alumínio + convecção):
A resistência total embaixo é
A resistência total embaixo é
Logo
e
Resposta
Em ambas as faces o chip chegaria perto de 398–399 K, bem acima dos 358 K permitidos. Portanto, não fica abaixo da temperatura máxima.