18^ a Questão) Um delgado chip de silício de resistência térmica desprezível e uma base de alumínio de 8 mm de espessura ( k=238 W / m K ) são separados por uma cola de epoxy de resistência térmica 0,9 times 10^-4 K / W. A face superior do chip e a face inferior da base de alumínio estão expostas ao ar na temperatura de 298 K e com coeficiente de película de 100 W / m^2. K. O chip dissipa calor na razão de 10^4 W por m^2 de superfície (inferior e superior) e sua temperatura deve ser mantida abaixo de 358 K ( desprezar a transferência de calor pelas áreas laterais ).Responda se a temperatura do chip ficará abaixo da máxima temperatura permitida.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que diz o enunciado e o que precisamos usar.
Enunciado (resumido):
Um chip de silício (resistência térmica desprezível) dissipa tanto pela face de cima quanto pela de baixo. A face de cima tem contato direto com o ar ( , coeficiente de convecção ). A face de baixo fica colada numa base de alumínio de espessura (condutividade ) por uma camada de epoxy cuja resistência térmica (por m²) é . Também embaixo a base troca calor com o ar (mesmos e ). Queremos saber se a temperatura do chip vai ficar abaixo de 358 K.
Conteúdo que vamos usar:
  • Resistência térmica de convecção: .
  • Resistência térmica de condução (placa de alumínio): .
  • Circuito térmico em cada face:
    • Face superior: só convecção
    • Face inferior: condução epoxy + condução alumínio + convecção
Como é tudo “por m²”, a área podemos tomar como 1 m² e trabalhar com resistências por unidade de área.

Passo 2

Calcular todas as resistências por unidade de área (ou seja, toma Rrm conv ;=;1h,A ;=;1100,(1) ;=;0,01 K/W ):
  1. Convecção (tanto em cima quanto embaixo):
Rrm ep ;=;0,9times10^-4 K/W;=;9,0times10^-5 K/W
  1. Epoxy (já dado por m²):
Rrm cond =Lk,A =0,008238,(1) approx 3,36times10^-5 K/W
  1. Placa de alumínio (espessura , ):

Passo 3

Temperatura do chip pela face superior (só convecção):
A taxa de calor por área é De.
Na face de cima vale
Trm chip,cima =298 + 100 =398 K
Como o ar está a 298 K,

Passo 4

Temperatura do chip pela face inferior (epoxy + alumínio + convecção):
A resistência total embaixo é
Rrm tot,baixo =Rrm ep+Rrm cond+Rrm conv =9,0times10^-5+3,36times10^-5+0,01 approx0,0101236 K/W
Logo
De
e
Trm chip,baixo =298 + 101,24 approx399,24 K

Resposta

Em ambas as faces o chip chegaria perto de 398–399 K, bem acima dos 358 K permitidos. Portanto, não fica abaixo da temperatura máxima.

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