(4.15) Em um recipiente com volume de 10 litros, contendo nitrogênio gasoso na temperatura de 25^circ C, são introduzidos 2 kg de um material adsorvente. Após ser atingido o equilíbrio, a pressão gasosa no interior do recipiente baixa de 0,5 atm. Calcule a pressão inicial do nitrogênio no recipiente desprezando o volume ocupado pelo adsorvente e admitindo que o sistema obedeça à isoterma:
x(g)M(g)=2,5 times 10^-3 P(atm)^1 / 3
Resposta: 2,0 atm

Passo 1

O enunciado descreve um sistema isoter­mo a 25^circ C num recipiente de volume V=10 L contendo nitrogênio. Antes da adsorção a pressão é Pi; após introduzir 2,0kg de adsorvente e atingir equilíbrio, a pressão cai em 0,5atm, passando a ser Pf = Pi - 0,5. A isoterma dada é
x( g)M( g) = 2,5 times 10^-3,P^1/3,
onde x é a massa de gás adsorvida por grama de adsorvente ( g) e M=2000 g. Para resolver precisamos:
  1. usar a equação dos gases ideais antes e depois para obter os mols perdidos na fase gasosa,
  2. relacionar esses mols ao massa adsorvida via isoterma,
  3. resolver para Pi.

Passo 2

Pela equação dos gases ideais, o número de mols de nitrogênio antes da adsorção é
ni = Pi VR T
e depois é
nf = Pf VR T
com R=0,08206Lcdot atm/(molcdot K) e T=25^circ C=298 K.

Passo 3

A quantidade de mols adsorvidos é a diferença
De<a n = ni - nf = (Pi - Pf),VR T = 0,5 times 100,08206times298
Calculando,
De<a n approx 524,45approx0,2045mol

Passo 4

A massa de nitrogênio adsorvida é
mrm ads = De<a n times Mrm molar, Mrm molar=28g/mol,
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mrm adsapprox0,2045times28approx5,72 g
Por outro lado, a isoterma diz que
xrm total = xcdot M = 2,5times10^-3,M,Pf^1/3 =2,5times10^-3times2000,(Pi-0,5)^1/3 =5,(Pi-0,5)^1/3
Igualando xrm total a mrm ads
5,(Pi-0,5)^1/3 = 5,72

Passo 5

Isolando Pi:
(Pi-0,5)^1/3 = 5,725 = 1,144; Pi-0,5 = (1,144)^3 approx1,50; Piapprox1,50+0,5 = 2,00atm

Resposta

A pressão inicial do nitrogênio é 2,0atm.

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