(4.8) A um determinado volume de uma solução aquosa 0,2 mol cdot L^-1 de um corante orgânico adicionam-se 5 kg de diatomita de alta capacidade de adsorção verificando-se que, uma vez atingido o equilíbrio, a concentração do corante havia baixado para o valor 0,08 mol cdot L^-1. Posteriormente, o volume da solução em contato com a diatomita foi duplicado pela adição de água e, quando o equilíbrio foi novamente atingido, verificou-se que a concentração do corante havia baixado para 0,06 mol cdot L^-1. Sabe-se que o sistema obedece à isoterma de Freundlich e que os resultados anteriores foram obtidos a 25^circ C. Calcule o valor do parâmetro exponencial da isoterma.
Resposta: n=1,411

Passo 1

O enunciado dá uma solução inicial de corante com concentração Ci=0,20mol,L^-1 em contacto com m=5kg de diatomita. No primeiro equilíbrio a concentração final é Ce1=0,08mol,L^-1. Em seguida dobra‐se o volume por adição de água e, no segundo equilíbrio, a concentração final fica em Ce2=0,06mol,L^-1. O sistema segue a isoterma de Freundlich na forma
xm=K,Ce^n
onde tfracxm é a quantidade adsorvida por massa. Nosso objetivo é determinar o expoente n.

Passo 2

Calculemos a carga adsorvida por massa no primeiro equilíbrio, q1=x1/m. Se o volume inicial é V, o total de mols adsorvidos é
x1 = (Ci - Ce1),V = (0,20 - 0,08),V = 0,12,V
logo
q1 = x1m = 0,12,V5

Passo 3

Após o primeiro equilíbrio diluímos para 2V sem adicionar mais corante. Imediatamente após a diluição a concentração no líquido cai para Ce1/2, mas em seguida atingimos um novo equilíbrio em Ce2=0,06. Houve dessorção de corante: a quantidade final na solução é
xsol, final = Ce2,(2V) = 0,06cdot2V = 0,12,V
e a que havia imediatamente após a diluição era
xsol, início = Ce1,V = 0,08,V í
Portanto a dessorção foi
De<a x = 0,12,V - 0,08,V = 0,04,V
de mols, reduzindo a carga adsorvida para
x2 = x1 - De<a x = 0,12,V - 0,04,V = 0,08,V
e
q2 = x2m = 0,08,V5

Passo 4

Pela isoterma de Freundlich tfracxm=K,Ce^n vale
q1q2 =K,Ce1^nK,Ce2^n =l(Ce1Ce2r)^n
Como
q1q2 =0,12,V/50,08,V/5 =0,120,08 =1,50 e Ce1Ce2 =0,080,06 =tfrac43,
temos
1,50 = l(tfrac43r)^n Longrightarrow n = ln(1,50)lnl(43r) approx1,411

Resposta

n approx 1,411

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