16ª Questão ( 0,0625 pts): Dimensionar os reservatórios enterrado e elevado de um sistema de abastecimento de água, considerando os seguintes dados:
A zona baixa será atendida por um reservatório enterrado, com população de 28.000 habitantes, enquanto o reservatório elevado (torre) atenderá a zona alta com 12.000 habitantes.
Considerar:

Passo 1

O enunciado dá duas zonas com populações e pede dimensionar os reservatórios que as atendem. Dados fornecidos:
  • Zona baixa (reservatório enterrado): população P_b = 28\,000 habitantes.
  • Zona alta (reservatório elevado — torre): população P_t = 12\,000 habitantes.
O que o enunciado pede (claramente): determinar a capacidade (volume) dos dois reservatórios e, se aplicável, propor dimensões práticas (ex.: planta do enterrado e diâmetro/altura do tanque elevado).
Não há outros números no enunciado (por exemplo consumo per capita, horas de autonomia, reserva para combate a incêndio, profundidade útil do tanque etc.). Esses parâmetros são essenciais para um dimensionamento numérico único.

Passo 2

Lista das informações que faltam e por que são necessárias (sem essas não há resposta única):
  • Consumo médio per capita q (em \mathrm{L/(hab\cdot dia)}): necessário para calcular a demanda diária.
  • Critério de autonomia / reserva de emergência (por exemplo, t_{em} em dias): determina quanto da demanda diária deve ficar armazenada para interrupções.
  • Critério de equalização operacional (por exemplo, horas de equalização t_{eq} ou fração do dia): define o volume que compensa as variações diurnas do consumo.
  • Reserva para combate a incêndio V_f: volume extra que o projeto deve assegurar instantaneamente.
  • Profundidade útil/altura do tanque elevado h_u e profundidade do reservatório enterrado h_b (para calcular dimensões).
  • Margem de segurança (%), eventual crescimento populacional e perdas, normas locais (por exemplo NBR) — tudo isso altera os resultados.
Como não é possível perguntar nada (instrução sua), eu vou adotar hipóteses típicas de projeto e deixar explícito cada valor assumido. Se você tiver normas da sua disciplina ou da prefeitura (NBR), substitua as hipóteses pelos valores normativos.

Passo 3

Explicação das fórmulas usadas (aula rápida, passo a passo):
  1. Demanda diária média de um grupo de população: D = P \cdot q
onde D é a demanda diária em \mathrm{L/dia} (ou \mathrm{m^3/dia} convertendo por 1\,\mathrm{m^3}=1000\,\mathrm{L}), P é a população, q é o consumo per capita.
2) Componentes do volume do reservatório (conceito): normalmente o volume total é composto por
V_{\text{tot}} = V_{\text{em}} + V_{\text{eq}} + V_f
onde:
  • V_{\text{em}} = reserva de emergência (ex.: t_{em} dias de consumo: V_{\text{em}} = t_{em}\cdot D).
  • V_{\text{eq}} = equalização operacional (compensa variações diárias; pode ser expressa em fração do dia ou em horas: por exemplo para t_{eq} horas, V_{\text{eq}} = \dfrac{t_{eq}}{24}\,D).
  • V_f = reserva para incêndio (volume fixo em \mathrm{m^3} conforme norma ou escolha de projeto).
  1. Conversões e geometria prática:
  • Converter litros para metros cúbicos: \,1\,\mathrm{m^3}=1000\,\mathrm{L}.
  • Tanque cilíndrico (torre): volume \,V=\pi R^2 h_u, onde R é o raio útil do líquido e h_u a altura útil do líquido. Para encontrar o diâmetro: D_{\text{tanque}}=2\sqrt{\dfrac{V}{\pi h_u}}.
  • Reservatório enterrado retangular: V = L\cdot B\cdot h_b. Dado h_b escolhe-se L e B.

Passo 4

Hipóteses típicas adotadas (vou explicitar e justificar brevemente — você pode trocar pelos valores da sua disciplina):
  • Consumo per capita médio: \;q = 150\\ \mathrm{L/(hab\cdot dia)}. Justificativa: valor comumente usado em projetos urbanos quando não especificado (valor moderado; varie entre 100 e 200 conforme região).
  • Reserva de emergência (no reservatório enterrado): \;t_{em}=1\\ \text{dia}. Justificativa: é prática comum reservar um dia de consumo no reservatório de adução/enterrado para faltas no abastecimento.
  • Equalização operacional: para o reservatório elevado (torre) toma-se t_{eq}=6\\ \text{horas} (ou seja, 1/4 do dia). Justificativa: torre costuma atender variações diurnas curtas — 6 a 12 horas é comum. O enterrado ficará com a reserva de 1 dia + parte da equalização (evitamos duplicar grandes volumes).
  • Reserva para incêndio: adota-se V_f = 50\\ \mathrm{m^3} para cada tanque (valor ilustrativo; normas locais podem exigir maiores volumes).
  • Margem de segurança estrutural/operacional: inicialmente não aplicada; depois comento como adicionar (por ex. +10%).
  • Profundidades escolhidas para dimensão prática: reservatório enterrado h_b = 4{,}0\\ \mathrm{m} útil; tanque elevado h_u = 6{,}0\\ \mathrm{m} útil (valores práticos que facilitam construção e integração com suporte da torre).
Vou calcular primeiro volumes sem margem de segurança e depois indicar como aplicar margem.

Passo 5

Cálculo para a zona baixa — reservatório enterrado (população \;P_b=28\,000):
  1. Demanda diária média:
D_b = P_b\cdot q = 28\,000\cdot 150\\ \mathrm{L/dia} = 4\,200\,000\\ \mathrm{L/dia}.
Converter para \mathrm{m^3/dia}:
D_b = \dfrac{4\,200\,000}{1000}=4\,200\\ \mathrm{m^3/dia}.
  1. Reserva de emergência (assumida t_{em}=1 dia):
V_{\text{em},b} = 1\cdot D_b = 4\,200\\ \mathrm{m^3}.
  1. Equalização operacional para enterrado: em muitos projetos o enterrado armazena também parte da equalização; vou considerar adicionalmente V_{eq,b} = \dfrac{1}{3}D_b (ou seja, 8 h a 10 h de consumo — regra prática). Assim:
V_{eq,b} = \dfrac{1}{3}\,D_b = \dfrac{1}{3}\cdot 4\,200 = 1\,400\\ \mathrm{m^3}.
  1. Reserva para incêndio no enterrado: assumida V_{f,b}=0 aqui (opção: deixar a reserva para incêndio na torre). Essa escolha evita duplicação grande de volume. Se a norma exigir reserva de incêndio também no enterrado, some o valor.
  2. Volume total sem margem:
V_{tot,b} = V_{\text{em},b} + V_{eq,b} = 4\,200 + 1\,400 = 5\,600\\ \mathrm{m^3}.
  1. Dimensão prática (retangular) com profundidade útil h_b=4{,}0\\ \mathrm{m}:
    área de base necessária
A_b = \dfrac{V_{tot,b}}{h_b} = \dfrac{5\,600}{4{,}0} = 1\,400\\ \mathrm{m^2}.
Exemplo de planta: 35\\ \mathrm{m}\times 40\\ \mathrm{m} = 1\,400\\ \mathrm{m^2}. Então com h_b=4{,}0\\ \mathrm{m} obtém-se o volume requerido.
Observação: se desejar margem de segurança (ex.: +10\%), multiplicar V_{tot,b} por 1{,}10: 5\,600\cdot 1{,}10 = 6\,160\\ \mathrm{m^3}.

Passo 6

Cálculo para a zona alta — reservatório elevado (torre) (população \;P_t=12\,000):
  1. Demanda diária média:
D_t = P_t\cdot q = 12\,000\cdot150\\ \mathrm{L/dia} = 1\,800\,000\\ \mathrm{L/dia} = 1\,800\\ \mathrm{m^3/dia}.
  1. Equalização operacional do tanque elevado — adotamos t_{eq}=6 horas = \tfrac{6}{24}=0{,}25 dia:
V_{eq,t} = \dfrac{6}{24}\,D_t = 0{,}25\cdot 1\,800 = 450\\ \mathrm{m^3}.
  1. Reserva para incêndio (assumida) V_{f,t} = 50\\ \mathrm{m^3}.
  2. Volume total do tanque (sem margem):
V_{tot,t} = V_{eq,t} + V_{f,t} = 450 + 50 = 500\\ \mathrm{m^3}.
  1. Dimensões do tanque cilíndrico com h_u = 6{,}0\\ \mathrm{m} útil:
    usar \;V = \pi R^2 h_u\Rightarrow R = \sqrt{\dfrac{V}{\pi h_u}}.
R = \sqrt{\dfrac{500}{\pi\cdot 6}} = \sqrt{\dfrac{500}{18{,}8496}} \approx \sqrt{26{,}53}\approx 5{,}15\\ \mathrm{m}.
Diâmetro útil
D_{\text{tanque}} = 2R \approx 10{,}3\\ \mathrm{m}.
Com margem de segurança +10\%, V_{tot,t}^{(1{,}1)}=550\\ \mathrm{m^3} e o diâmetro para h_u=6{,}0\\ \mathrm{m} fica
R=\sqrt{\dfrac{550}{\pi\cdot6}}\approx 5{,}40\\ \mathrm{m},\qquad D\approx 10{,}8\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Síntese prática e recomendações finais (como proceder na prova / projeto):
  • Sempre declare as hipóteses ( q,\;t_{em},\;t_{eq},\;V_f,\;h) antes de calcular. Se a questão da prova der algum desses, substitua imediatamente.
  • Use as fórmulas do Passo 3; faça as conversões litro ↔ metro cúbico com calma.
  • Em prova, se pedirem só volumes, entregue os V_{tot}. Se pedirem dimensões, explique a profundidade útil escolhida e calcule área/diâmetro com as fórmulas geométricas.
  • Se a norma local exigir reserva de incêndio maior, some V_f ao volume apropriado (normalmente à torre, mas pode ser ao enterrado também).
  • Se há crescimento populacional esperado, aplique fator de segurança adicional sobre P ou sobre V_{tot}.
  • Sempre anote em palavras que valores numéricos finais dependem das hipóteses adotadas (isso mostra organização na prova).
Você está indo bem — o passo mais importante numa questão de dimensionamento é listar hipóteses e mostrar o raciocínio. Agora você tem o método e um exemplo completo com números típicos.

Resposta

Reservatório enterrado: V_{tot,b}=5\,600\\ \mathrm{m^3} (ex.: planta 35\\ \mathrm{m}\times40\\ \mathrm{m} com h_b=4{,}0\\ \mathrm{m}).
Reservatório elevado (torre): V_{tot,t}=500\\ \mathrm{m^3} (ex.: tanque cilíndrico útil h_u=6{,}0\\ \mathrm{m}\Rightarrow D_{\text{tanque}}\approx10{,}3\\ \mathrm{m}).

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