A=15 i u+20 j u ; B=10 i u-10 j u ; C=10 i u+0 j u. Determinar o módulo e angulo do vetor resultante R=A+B+C.

Passo 1

O enunciado nos dá três vetores no plano:
A = 15,i,u + 20,j,u, B = 10,i,u - 10,j,u, C = 10,i,u + 0,j,u
Pede-se o vetor resultante R = A+B+C e, em seguida, o módulo de R e o ângulo que ele faz com o eixo positivo x. Para isso vamos somar componentes, usar a fórmula do módulo de um vetor e a definição de ângulo via arco-tangente.

Passo 2

Somamos as componentes horizontais (eixo x) e verticais (eixo y):
Rx = 15 + 10 + 10 = 35(u), Ry = 20 - 10 + 0 = 10(u)
Logo,
R = 35,i,u + 10,j,u

Passo 3

O módulo de R é dado por
lvert Rrvert = raizRx^2 + Ry^2 = raiz35^2 + 10^2 = raiz1225 + 100 = raiz1325 approx 36,4;u

Passo 4

O ângulo theta que R faz com o eixo x (medido no sentido anti-horário) satisfaz
theta = arctan!l(RyRxr) = arctan!l(1035r) approx 15,9^circ

Resposta

Módulo: 36,4;u
Ângulo: 15,9^circ em relação ao eixo x.

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