A=10 i u+10 j u ; B=11 i u+0 j u ; C=0 i u-5 j u. Determinar o módulo e ângulo do vetor resultante R=A+B+C.

Passo 1

O enunciado fornece três vetores no plano cartesiano
A=10,i+10,j,
B=11,i+0,j e
C=0,i-5,j.
Queremos achar o vetor resultante R=A+B+C, seu módulo e o ângulo que ele faz com o eixo x positivo.

Passo 2

Somamos os componentes x e y de cada vetor separadamente.
Rx = Ax + Bx + Cx = 10 + 11 + 0 = 21
Ry = Ay + By + Cy = 10 + 0 - 5 = 5

Passo 3

Para obter o módulo de R usamos o Teorema de Pitágoras:
|R| = raizRx^2 + Ry^2 = raiz21^2 + 5^2 = raiz441 + 25 = raiz466approx 21,59

Passo 4

O ângulo theta entre R e o eixo x positivo satisfaz
tantheta = RyRx = 521
Calculando em graus:
theta = arctanl(tfrac521r)approx 13,38^circ

Resposta

O vetor resultante é R=(21,,5),
seu módulo vale |R|approx21,59 e o ângulo com o eixo x é thetaapprox13,38^circ.

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