Um trenó de massa 9,49 kg parte do repouso do ponto A, 4,01 m acima do ponto B , carregando uma menina e um menino de massas 35,6 kg e 42,1 kg, respectivamente. Quando o trenó atinge o ponto mais baixo B , o menino é empurrado para fora do trenó para trás com velocidade horizontal relativa de vR=2,36 m / s, medida com relação ao trenó. Desconsidere o atrito entre o trenó e a superfície.
(g=9,81 m / s^2)
Calcule a velocidade final do trenó depois que o menino caiu.

Passo 1

O enunciado descreve um trenó sem atrito que, juntamente com uma menina e um menino, desce de um ponto A até o ponto B com diferença de altura h=4,01 m, partindo do repouso. As massas são
mtrenó=9,49 kg, mmenina=35,6 kg, mmenino=42,1 kg ó
No ponto B, antes do menino saltar, todos se movem juntos com velocidade vB obtida por conservação de energia. Depois o menino salta para trás com velocidade relativa vR=2,36 m/s em relação ao trenó. A seguir usamos conservação de quantidade de movimento para achar a velocidade final do trenó mais a menina.

Passo 2

Pela conservação de energia mecânica, a energia potencial inicial Mgh vira energia cinética conjunta tfrac12MvB^2, onde
M=mtrenó+mmenina+mmenino=9,49+35,6+42,1=87,19 kg ó
Assim
12,M,vB^2 = M,g,h Longrightarrow vB = raiz2,g,h = raiz2cdot9,81cdot4,01 approx8,87 m/s

Passo 3

No instante do salto não há força horizontal externa, então a quantidade de movimento se conserva. Definindo como positiva a direção do movimento inicial, antes do salto
Pi = M,vB
Após o salto o conjunto trenó+menina tem massa
M' = mtrenó + mmenina = 9,49 + 35,6 = 45,09 kg, ó
movendo-se com velocidade vs. O menino, de massa mmenino=42,1 kg, sai para trás com velocidade relativa -vR em relação ao trenó, logo a velocidade do menino no referencial do chão é
vmenino = vs - vR
A quantidade de movimento final é
Pf = M',vs + mmenino,(vs - vR)

Passo 4

Igualando momentos Pi = Pf:
M,vB = M',vs + mmenino(vs - vR) ;Longrightarrow; M,vB = (M'+mmenino),vs - mmenino,vR
Como M'+mmenino=M, temos
M,vB = M,vs - mmenino,vR Longrightarrow vs = vB + mmeninoM,vR
Substituindo números:
vs approx 8,87 + 42,187,19times2,36 approx8,87 +1,14 approx10,01 m/s

Resposta

A velocidade final do trenó (mais a menina) é aproximadamente 10,0 m/s.

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