Um trenó de massa
parte do repouso do ponto
acima do ponto B , carregando uma menina e um menino de massas
e
, respectivamente. Quando o trenó atinge o ponto mais baixo B , o menino é empurrado para fora do trenó para trás com velocidade horizontal relativa de
, medida com relação ao trenó. Desconsidere o atrito entre o trenó e a superfície.
Calcule a velocidade final do trenó depois que o menino caiu.
Passo 1
O enunciado descreve um trenó sem atrito que, juntamente com uma menina e um menino, desce de um ponto A até o ponto B com diferença de altura
m, partindo do repouso. As massas são
No ponto B, antes do menino saltar, todos se movem juntos com velocidade
obtida por conservação de energia. Depois o menino salta para trás com velocidade relativa
m/s em relação ao trenó. A seguir usamos conservação de quantidade de movimento para achar a velocidade final do trenó mais a menina.
Passo 2
Pela conservação de energia mecânica, a energia potencial inicial
vira energia cinética conjunta
, onde
Assim
Passo 3
No instante do salto não há força horizontal externa, então a quantidade de movimento se conserva. Definindo como positiva a direção do movimento inicial, antes do salto
Após o salto o conjunto trenó+menina tem massa
movendo-se com velocidade
. O menino, de massa
kg, sai para trás com velocidade relativa
em relação ao trenó, logo a velocidade do menino no referencial do chão é
A quantidade de movimento final é
Passo 4
Igualando momentos
:
Como
, temos
Substituindo números:
Resposta
A velocidade final do trenó (mais a menina) é aproximadamente
m/s.