(1,0 ponto) Uma passageira corre o mais rápido que pode sobre uma esteira rolante de aeroporto de comprimento L. No sentido do embarque (mesma direção do movimento da esteira), ela leva 4,0 s para ir de uma extremidade à outra. Em seguida, volta correndo o mais rápido que pode contra o movimento da esteira, levando 12,0 s para retornar ao ponto de partida. Qual é a razâo entre a velocidade da passageira (em relação à esteira) vp e a velocidade da esteira ve ?
(a) vpve=1,33
(b) vpve=4,00
(c) vpve=3,00
(d) vpve=2,00
(e) vpve=0,50

Passo 1

O enunciado descreve uma passageira que corre sobre uma esteira rolante de comprimento L. A esteira move-se com velocidade ve em relação ao solo, e a passageira corre com velocidade vp em relação à esteira. Correndo a favor da esteira ela leva 4,0 s para percorrer L; contra a esteira, leva 12,0 s para retornar ao ponto de partida. O objetivo é encontrar a razão tfracvpve usando noções de velocidade relativa.

Passo 2

Correndo a favor da esteira, a velocidade da passageira em relação ao solo é vp+ve e o tempo gasto é 4,0 s para percorrer deslocamento L. Logo, temos
L = (vp + ve) cdot 4,0,s

Passo 3

Correndo contra a esteira, a velocidade em relação ao solo passa a ser vp-ve e o tempo gasto é 12,0 s para percorrer o mesmo comprimento L. Assim,
L = (vp - ve) cdot 12,0,s

Passo 4

Como ambas as expressões valem L, igualamos
(vp + ve) cdot 4,0 = (vp - ve) cdot 12,0
Dividindo ambos os lados por 4,0, obtemos
vp + ve = 3,(vp - ve) Longrightarrow vp + ve = 3vp - 3ve

Passo 5

Reorganizando os termos,
vp + ve = 3vp - 3ve Longrightarrow 2vp = 4ve Longrightarrow vpve = 2

Resposta

dfracvpve = 2,00, alternativa (d).

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