(1,0 ponto) Uma passageira corre o mais rápido que pode sobre uma esteira rolante de aeroporto de comprimento
. No sentido do embarque (mesma direção do movimento da esteira), ela leva
para ir de uma extremidade à outra. Em seguida, volta correndo o mais rápido que pode contra o movimento da esteira, levando
para retornar ao ponto de partida. Qual é a razâo entre a velocidade da passageira (em relação à esteira)
e a velocidade da esteira
?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado descreve uma passageira que corre sobre uma esteira rolante de comprimento
. A esteira move-se com velocidade
em relação ao solo, e a passageira corre com velocidade
em relação à esteira. Correndo a favor da esteira ela leva
s para percorrer
; contra a esteira, leva
s para retornar ao ponto de partida. O objetivo é encontrar a razão
usando noções de velocidade relativa.
Passo 2
Correndo a favor da esteira, a velocidade da passageira em relação ao solo é
e o tempo gasto é
s para percorrer deslocamento
. Logo, temos
Passo 3
Correndo contra a esteira, a velocidade em relação ao solo passa a ser
e o tempo gasto é
s para percorrer o mesmo comprimento
. Assim,
Passo 4
Como ambas as expressões valem
, igualamos
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
Passo 5
Reorganizando os termos,