Questão:
Uma partícula se movimenta ao longo da curva
. Se ao longo dessa trajetória ela estiver sendo submetida a um campo de forças do tipo
, encontre o trabalho total realizado por essa força, em todo o percurso.
Passo 1
O enunciado nos dá uma partícula que se move segundo a curva
para
, sujeita ao campo de força
Pede-se o trabalho total, que calculamos pelo conteúdo de integral de linha:
Passo 2
Primeiro achamos
.
Como
Como
temos
Passo 3
Depois substituímos
em
:
O produto escalar fica
Passo 4
Agora simplificamos termo a termo:
Agrupando,
Passo 5
O trabalho é
Resposta
O trabalho total realizado pela força ao longo da trajetória é
.