Questão:
No plano
, calcule o trabalho realizado pelo campo
sobre uma partícula que se move em linha reta do ponto
ao ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o trabalho realizado pelo campo
ao longo da linha reta que vai de até
.
O conteúdo é integral de linha de campos vetoriais, e vamos usar o fato de que, se o campo for conservativo, o trabalho é dado pela diferença de uma função potencial.
ao longo da linha reta que vai de
O conteúdo é integral de linha de campos vetoriais, e vamos usar o fato de que, se o campo for conservativo, o trabalho é dado pela diferença de uma função potencial.
Passo 2
Verificamos se
é conservativo calculando as derivadas parciais mistas:
Como
em todo
,
é conservativo.
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
Integrando
em relação a
, obtemos
onde
é função a determinar. Então
Logo, podemos escolher
Passo 4
O trabalho ao longo de uma curva de
até
é
Calculamos cada valor:
Logo