Q 15 A velocidade de uma partícula, no instante t, em movimento numa linha reta é dada por v(t)=t^23. Determine a função horária do movimento s(t) sabendo que s(0)=3.

Passo 1

O enunciado nos dá a velocidade de uma partícula em função do tempo:
v(t)=t^23,
e pede a posição s(t) sabendo que s(0)=3.
O conteúdo aqui é antiderivação de uma potência de t, usando a regra
integral t^k,dt = t^k+1k+1 + C, kneq -1

Passo 2

Aplicando a regra de antiderivação para k=tfrac23, temos
integral t^23,dt =t^23+123+1+C =t^5353+C =35,t^53+C
Logo, a função posição geral é
s(t)=35,t^53+C

Passo 3

Usamos a condição inicial s(0)=3:
s(0)=35cdot 0^53+C=0+C=3 Longrightarrow C=3

Resposta

s(t)=35,t^53+3

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