Determine a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado nos pede a derivada de
O conteúdo aqui é a diferenciação de uma função da forma
. Para resolver, vamos usar log-diferenciação, a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos
e aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados. Assim,
Passo 3
Derivamos ambos os lados em relação a
. À esquerda, pela regra da cadeia,
À direita, usamos a regra do produto em
:
- A derivada de
é , multiplicada por . - Mais
vezes a derivada de , que pela regra da cadeia é
Somando, obtemos
Passo 4
Isolando
, multiplicamos ambos os lados por
: