Encontre o valor dos limites tendendo ao infinito, caso existam.
lim t infty raizt^2+1t+1

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limttoinftyraizt^2+1t+1
Isso é um limite no infinito de uma razão de funções algébricas envolvendo raiz quadrada. Para resolver, vamos usar técnicas de fatoração/divisão por t para simplificar a expressão.

Passo 2

Para t>0 (e, em particular, quando ttoinfty), podemos escrever
raizt^2+1 = t,raiz1+1t^2,
Logo,
raizt^2+1t+1 = t,raiz1+1t^2t+1 = t,raiz1+1t^2tl(1+1tr) = raiz1+1t^21+1t

Passo 3

Agora avaliamos o limite termo a termo, usando que
limttoinfty1t=0 e limttoinfty1t^2=0.
Portanto,
limttoinftyraiz1+1t^21+1t = raiz1+01+0 = 11 =1

Resposta

1

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