Encontre o valor dos limites tendendo ao infinito, caso existam.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
Isso é um limite no infinito de uma razão de funções algébricas envolvendo raiz quadrada. Para resolver, vamos usar técnicas de fatoração/divisão por
para simplificar a expressão.
Passo 2
Para
(e, em particular, quando
), podemos escrever
Logo,
Passo 3
Agora avaliamos o limite termo a termo, usando que
e
.
Portanto,
Portanto,