• 15- Você dispõe de um resistor de 200 ohms, de um indutor de 0,400 H e de um capacitor de 6,00 mu F. O resistor, o indutor, o capacitor e a fonte de tensão são conectados formando um circuito L-R-C em série. Suponha que você faça um circuito em série com uma fonte de tensão com amplitude de voltagem igual a 30,0 V e frequência angular igual a 250 rad / s. (a) Qual é a impedância do circuito? (b) Qual é a amplitude da corrente? © Qual é o ângulo de fase da voltagem da fonte em relação à corrente? A voltagem da fonte está adiantada ou atrasada em relação à corrente? (d) Calcule as amplitudes das voltagens através do resistor, do indutor e do capacitor. (e) Explique como a amplitude da tensão entre as placas do capacitor pode ser maior que a amplitude da voltagem através da fonte.
    Resposta: a) 601 Ohms; b) 0,05 A; c) -70,6^circ voltagem atrasada em relação à corrente; d) Vr=10 V ; VL=5 V ; Vc=33,3 V; e) a tensão da fonte é a soma das tensões no R, Le C, porém, Vc e VL estão com uma diferença de fase de 180^circ, então Vc pode ser maior que a tensão da fonte se VL + Vr são negativos neste instante.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos: um circuito em série com
  • Resistor R = 200 Ω
  • Indutor L = 0,400 H
  • Capacitor C = 6,00 μF
  • Fonte senoidal de tensão com amplitude V₀ = 30,0 V e frequência angular ω = 250 rad/s
Conteúdo da matéria: análise de circuitos AC (circuito R-L-C em série), usando reatâncias (XL, XC), impedância (Z) e fasores para obter corrente, defasagem e tensões parciais. Vamos precisar das fórmulas:
XL = omega L
XC = dfrac1omega C
Z = raizR^2 + (XL - XC)^2
I0 = dfracV0Z
• ângulo de fase varphi = arctan!l(XL - XCRr)
• tensões: VR = I0 R,;VL = I0 XL,;VC = I0 XC.

Passo 2

Calcular as reatâncias:
• Reatância do indutor:
XL = omega,L = 250;rad/stimes0,400; H = 100;Omega
• Reatância do capacitor:
XC = 1omega,C = 1250;rad/stimes6,00times10^-6; F approx 666,7;Omega

Passo 3

Agora a impedância do circuito em série:
$$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{200^2 + (100 - 666{,}7)^2}
= \sqrt{40,000 + (-566{,}7)^2} \approx 600{,}9;\Omega$$
Arredondando, Z ≃ 601 Ω.

Passo 4

Amplitude da corrente pela Lei de Ohm em fasores:
$$I_0 = \frac{V_0}{Z} = \frac{30{,}0;\mathrm V}{600{,}9;\Omega} \approx 0{,}04996;\mathrm A
\approx 0{,}05;\mathrm A$$

Passo 5

Ângulo de fase entre tensão da fonte e corrente:
varphi = arctan!l(XL - XCRr) = arctan!l(100 - 666,7200r) = arctan(-2,8335)approx -70,6^circ
Como φ é negativo, a tensão da fonte atrasa em relação à corrente.

Passo 6

Tensões parciais (amplitudes):
• Sobre o resistor: VR = I0,R = 0,05; Atimes200;Omega = 10; V
• Sobre o indutor: VL = I0,XL = 0,05; Atimes100;Omega = 5; V
• Sobre o capacitor: VC = I0,XC = 0,05; Atimes666,7;Omega approx 33,3; V

Passo 7

Por que VC pode ser maior que V0?
Em série, a tensão da fonte é a soma fasorial de VR, VL e VC. Mas VL e VC estão defasadas em 180° entre si, então em certos instantes elas ⟂ se cancelam parcialmente. Isso permite que a amplitude de VC supere V0 mesmo somando (vetorialmente) junto com VR e VL.

Resposta

a) Z approx 601;Omega
b) I0 approx 0,05; A
c) varphi approx -70,6^circ, a tensão da fonte atrasa em relação à corrente
d) VR = 10; V,;VL = 5; V,;VC = 33,3; V
e) VC ultrapassa V0 porque VL e VC estão em oposição de fase, fazendo com que a soma fasorial permita VC maior que a amplitude da fonte.

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