- 15- Você dispõe de um resistor de 200 ohms, de um indutor de
e de um capacitor de
. O resistor, o indutor, o capacitor e a fonte de tensão são conectados formando um circuito L-R-C em série. Suponha que você faça um circuito em série com uma fonte de tensão com amplitude de voltagem igual a
e frequência angular igual a
. (a) Qual é a impedância do circuito? (b) Qual é a amplitude da corrente? © Qual é o ângulo de fase da voltagem da fonte em relação à corrente? A voltagem da fonte está adiantada ou atrasada em relação à corrente? (d) Calcule as amplitudes das voltagens através do resistor, do indutor e do capacitor. (e) Explique como a amplitude da tensão entre as placas do capacitor pode ser maior que a amplitude da voltagem através da fonte.
Resposta: a) 601 Ohms; b)
; c)
voltagem atrasada em relação à corrente; d)
; e) a tensão da fonte é a soma das tensões no R, Le C, porém, Vc e VL estão com uma diferença de fase de
, então Vc pode ser maior que a tensão da fonte se VL + Vr são negativos neste instante.
Resposta: a) 601 Ohms; b)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos: um circuito em série com
- Resistor R = 200 Ω
- Indutor L = 0,400 H
- Capacitor C = 6,00 μF
- Fonte senoidal de tensão com amplitude V₀ = 30,0 V e frequência angular ω = 250 rad/s
Conteúdo da matéria: análise de circuitos AC (circuito R-L-C em série), usando reatâncias (XL, XC), impedância (Z) e fasores para obter corrente, defasagem e tensões parciais. Vamos precisar das fórmulas:
•
•
•
•
• ângulo de fase
• tensões: .
•
•
•
•
• ângulo de fase
• tensões:
Passo 2
Calcular as reatâncias:
• Reatância do indutor:
• Reatância do indutor:
• Reatância do capacitor:
Passo 3
Agora a impedância do circuito em série:
$$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{200^2 + (100 - 666{,}7)^2}
= \sqrt{40,000 + (-566{,}7)^2} \approx 600{,}9;\Omega$$
Arredondando, Z ≃ 601 Ω.
Arredondando, Z ≃ 601 Ω.
Passo 4
Amplitude da corrente pela Lei de Ohm em fasores:
$$I_0 = \frac{V_0}{Z} = \frac{30{,}0;\mathrm V}{600{,}9;\Omega} \approx 0{,}04996;\mathrm A
\approx 0{,}05;\mathrm A$$
Passo 5
Ângulo de fase entre tensão da fonte e corrente:
Como φ é negativo, a tensão da fonte atrasa em relação à corrente.
Passo 6
Tensões parciais (amplitudes):
• Sobre o resistor:
• Sobre o indutor:
• Sobre o capacitor:
• Sobre o resistor:
• Sobre o indutor:
• Sobre o capacitor:
Passo 7
Por que
pode ser maior que
?
Em série, a tensão da fonte é a soma fasorial de ,
e
. Mas
e
estão defasadas em 180° entre si, então em certos instantes elas ⟂ se cancelam parcialmente. Isso permite que a amplitude de
supere
mesmo somando (vetorialmente) junto com
e
.
Em série, a tensão da fonte é a soma fasorial de
Resposta
a)
b)
c) , a tensão da fonte atrasa em relação à corrente
d)
e) ultrapassa
porque
e
estão em oposição de fase, fazendo com que a soma fasorial permita
maior que a amplitude da fonte.
b)
c)
d)
e)