Exercício 4: Uma rede de difração tem
ranhuras uniformemente espaçadas em uma região de largura
. A rede é iluminada perpendicularmente pela luz amarela de uma lâmpada de vapor de sódio. Essa luz contém duas linhas de emissão muito próximas (conhecidas como dubleto do sódio) de comprimentos de onda 589,00 nm e 589,59 nm.
(a) Qual é o ângulo correspondente ao máximo de primeira ordem (de cada lado do centro da figura de difração) para o comprimento de onda de 589,00 nm?
(b) Usando a dispersão da rede, calcule a separação angular das duas linhas de primeira ordem.
© Qual é o menor número de ranhuras que uma rede pode ter sem que se torne impossível distinguir as linhas de primeira ordem do dubleto do sódio?
(a) Qual é o ângulo correspondente ao máximo de primeira ordem (de cada lado do centro da figura de difração) para o comprimento de onda de 589,00 nm?
(b) Usando a dispersão da rede, calcule a separação angular das duas linhas de primeira ordem.
© Qual é o menor número de ranhuras que uma rede pode ter sem que se torne impossível distinguir as linhas de primeira ordem do dubleto do sódio?
Passo 1
Então, o enunciado diz o seguinte: temos uma rede de difração com 1,26×10^4 ranhuras distribuídas uniformemente ao longo de uma largura w=25,4 mm. Iluminamos perpendicularmente com luz amarela de sódio, que é um dubleto com λ₁=589,00 nm e λ₂=589,59 nm.
Conteúdo: óptica – difração em rede e poder de resolução.
O que vamos usar:
Conteúdo: óptica – difração em rede e poder de resolução.
O que vamos usar:
- a condição de máximos de uma rede
- diferencial para achar separação angular
- poder resolvente
Passo 2
Primeiro, calculamos o espaçamento entre ranhuras,
.
w = 25,4 mm = 0,0254 m,
N_total = 1,26×10^4.
Logo
w = 25,4 mm = 0,0254 m,
N_total = 1,26×10^4.
Logo
Para o máximo de primeira ordem (m=1) com λ₁=589,00 nm = 5,89×10⁻⁷ m, aplicamos
Então
Passo 3
Agora a separação angular entre as linhas do dubleto, ainda em m=1. A gente faz
onde
, e
Logo
Passo 4
Para distinguir duas linhas precisamos que o poder resolvente
da rede seja pelo menos
No caso m=1, então
Resposta
(a)
.
(b) (ou
).
© É preciso, no mínimo, cerca de ranhuras para resolver o dubleto na primeira ordem.
(b)
© É preciso, no mínimo, cerca de