Q 152 Identificando a indeterminação, calcule cada limite abaixo usando a regra de L’Hôspital.
(l) lim x 0 tg(64 x)tg(32 x)

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto0tan(64x)tan(32x)
Substituindo x=0 vemos que numerador e denominador vão a zero, ou seja, temos a forma indeterminada tfrac00. Por isso podemos usar a Regra de L’Hôpital, que consiste em derivar numerador e denominador até eliminar a indeterminação.

Passo 2

Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a x.
A derivada de tan(64x) é
ddxtan(64x)=64sec^2(64x),
e a derivada de tan(32x) é
ddxtan(32x)=32sec^2(32x)
Logo o limite vira
limxto064sec^2(64x)32sec^2(32x)
Como sec^2(0)=1, ao avaliar em x=0 obtemos
64cdot132cdot1=2

Resposta

2

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