3-153 The volume of a rock is to be determined without using any volume measurement devices. Explain how you would do this with a waterproof spring scale.
Passo 1
O que o problema pede: determinar o volume de uma pedra sem usar instrumentos de medição de volume, tendo apenas uma balança de mola à prova d’água.
Informações dadas (implícitas): tenho a pedra, tenho uma balança de mola que funciona na água, e posso usar um recipiente com água (por exemplo, um balde ou pia) para submergir a pedra. A balança pode medir força (newton) ou mostrar um valor em “massa” (kg ou g) com base na força gravitacional.
Informações dadas (implícitas): tenho a pedra, tenho uma balança de mola que funciona na água, e posso usar um recipiente com água (por exemplo, um balde ou pia) para submergir a pedra. A balança pode medir força (newton) ou mostrar um valor em “massa” (kg ou g) com base na força gravitacional.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicação didática passo a passo): arquimedes e empuxo.
- Empuxo é a força para cima que um fluido exerce sobre um corpo submerso. Arquimedes diz que o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Isso é a chave.
- Se eu submergir totalmente a pedra em água, o volume de água deslocado é exatamente o volume da pedra. Denotando:
= densidade da água, = volume da pedra, = aceleração da gravidade, o empuxo é
Expliquei cada símbolo:
em
(na prática
a
, e cerca de
a
);
em
;
em
(use
se precisar).
Passo 3
Como a balança entra na história (intuição):
- Quando eu peso a pedra no ar, a balança marca o peso (força para baixo) da pedra, que chamarei
. Esse peso vale . - Quando eu submergir a pedra na água e a pendurar na mesma balança (sem tocar as paredes ou fundo do recipiente), a leitura diminui porque a água empurra para cima com força
. A leitura aparente na balança será . - Portanto o empuxo é a diferença entre as duas leituras:
Passo 4
Unindo as fórmulas para achar o volume (derivação):
Partindo de e
, temos
Partindo de
Isolando
,
Explicação de unidades: se
e
estiverem em newtons (
),
em
e
em
, o resultado vem em
.
Passo 5
Caso prático frequente: balança mostra “massa” (kg ou g) em vez de força. Isso acontece porque muitas balanças exibem
. Se as leituras da balança forem
e
(em kg), então
Substituindo na fórmula de
o
cancela:
Isso é muito prático: se a balança lê em quilogramas, basta dividir a diferença das leituras pela densidade da água para obter o volume em
. Se preferir em litros, lembre que
, e para
a relação fica ainda mais simples.
Passo 6
Procedimento experimental passo a passo (o que fazer exatamente na prova/prática):
- Zeramento: assegure que a balança está zerada (sem carga).
- Pese a pedra no ar: pendure a pedra na balança de mola e anote a leitura
(ou se a balança mostrar massa). Registre unidade. - Prepare um recipiente com água suficiente para submergir totalmente a pedra sem tocar o fundo/paredes.
- Submerja a pedra totalmente, pendurada pela balança, sem que a pedra toque o recipiente; espere calma até estabilizar e anote
(ou ). Cuidado: remova bolhas de ar que possam aderir à pedra (elas diminuem o empuxo aparente e geram erro). - Calcule a diferença
(ou ). - Use a fórmula correspondente: se trabalhou com forças,
se trabalhou com leituras de massa,
- Escolha
apropriada (para provas normalmente use ou , dependendo das unidades desejadas). Convertendo, se estiver em gramas e em , o volume sai em .
Passo 7
Exemplo numérico ilustrativo (mostra como fazer na prova): suponha que a balança dá massas:
e
. Então
. Usando
,
Comentário prático: vemos que o cálculo é fácil e sem precisar de g porque a balança mostrou massas.
Passo 8
Erros comuns e dicas para reduzir erros (pra nota da prova e pra prática):
- Não deixar a pedra tocar o fundo ou as laterais do recipiente.
- Tirar bolhas de ar da pedra antes de ler; uma escovadinha rápida submersa ou molhar bem ajuda.
- Usar água à temperatura ambiente e, se quiser alta precisão, usar a densidade da água correspondente à temperatura.
- Evitar movimentos que causem oscilações da leitura; espere estabilizar.
- Verificar se a balança realmente é à prova d’água e está calibrada.