[16.2] Calcule a integral de linha, sendo
a curva indicada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é a curva parametrizada por
O conteúdo é integral de linha em relação ao comprimento de arco. Para resolver, precisamos (1) escrever
e
em função de
, (2) calcular
e (3) montar a integral em termos de
.
Passo 2
Calculemos o vetor velocidade
e seu módulo:
Então
Logo
.
Passo 3
Expressamos o integrando
em função de
:
A integral de linha torna-se
Passo 4
Para avaliar
, faça a substituição
Quando
,
; quando
,
. Logo
Portanto a integral original vale