[16.3] Determine se
é um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
com
é um campo conservativo em
(que é simplesmente conexo) e, se for, encontrar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Em uma região simplesmente conexa,
é conservativo se, e somente se,
Calculemos cada derivada:
Passo 3
Comparemos:
Como
para todo
, concluímos que
e, portanto, não é conservativo em
.
e, portanto,