16.23 Por qual fator \left[\mathrm{H}^{+}\right]muda para uma variação de pH de (a) 2,00 unidades; (b) 0,50 unidades?

Passo 1

O enunciado pede o fator de variação da concentração de prótons [\mathrm{H}^+] quando a pH muda. O conteúdo envolvido é a definição de pH:
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl[\mathrm{H}^+\bigr].
Para resolver, vamos relacionar uma diferença de pH com o quociente entre as concentrações antes e depois da variação.

Passo 2

Sejam [\mathrm{H}^+]_1 e [\mathrm{H}^+]_2 as concentrações inicial e final, e \mathrm{pH}_1 e \mathrm{pH}_2 os respectivos valores de pH. Então
\mathrm{pH}_1 = -\log_{10}\bigl[\mathrm{H}^+]_1 \quad\text{e}\quad \mathrm{pH}_2 = -\log_{10}\bigl[\mathrm{H}^+]_2.
A diferença de pH é
\Delta\mathrm{pH} = \mathrm{pH}_2 - \mathrm{pH}_1 = -\log_{10}\bigl[\mathrm{H}^+]_2 + \log_{10}\bigl[\mathrm{H}^+]_1 = -\log_{10}\Bigl(\frac{[\mathrm{H}^+]_2}{[\mathrm{H}^+]_1}\Bigr).
Isto implica
\frac{[\mathrm{H}^+]_2}{[\mathrm{H}^+]_1} = 10^{-\Delta\mathrm{pH}},
logo o fator de mudança em valor absoluto é
10^{|\Delta\mathrm{pH}|}.

Passo 3

Para \Delta\mathrm{pH}=2{,}00 unidades, o fator de variação é
10^{2{,}00} = 100.

Passo 4

Para \Delta\mathrm{pH}=0{,}50 unidades, o fator de variação é
10^{0{,}50} = \sqrt{10}\approx3{,}16.

Resposta

(a) 100
(b) 3,16

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