16.26 A molécula de DNA dos seres humanos tem em média
binucleotídeos (os degraus da estrutura escalonada do DNA) de quatro tipos diferentes. Se cada degrau fosse escolhido ao acaso entre esses quatro tipos distintos, qual seria a entropia residual associada a uma molécula de DNA?
Passo 1
O enunciado fala de entropia residual de uma molécula de DNA com em média
“degraus” (binucleotídeos), cada um podendo ser de quatro tipos distintos, todos igualmente prováveis. O conteúdo necessário é a estatística de Boltzmann para entropia
onde
é a constante de Boltzmann e
é o número de microestados.
Passo 2
Cada binucleotídeo tem 4 escolhas independentes, logo o número total de sequências possíveis é
Passo 3
Aplicamos a fórmula de Boltzmann:
Usamos a propriedade dos logaritmos:
Passo 4
Substituindo valores numéricos:
Então
Passo 5
Fazendo as contas:
e o fator de
. Portanto
Resposta
A entropia residual aproximada de uma molécula de DNA é