De 16 a 27 calcule a integral indefinida:
CORRIGIR !!!
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Informações dadas e o que se pede:
- A variável de integração é
. - O integrando é
multiplicado por . - Quer-se uma primitiva (integral indefinida), ou seja, uma função
tal que . - Vou devolver a resposta com a constante de integração
.
Passo 2
Ideia básica (método da substituição): notar que a derivada de
é
. Isso sugere a substituição
porque então
ou equivalentemente
.
Explicando a substituição: quando a integral contém uma função
e sua derivada (ou um múltiplo desta) aparece multiplicando, é conveniente trocar a variável para
. Assim a integral em
vira uma integral em
geralmente mais simples.
Passo 3
Aplicando a substituição
e
, reescrevemos a integral:
Passo 4
Agora integramos em
. Usamos a regra da potência para integrais: para
,
Aplicando:
Com o sinal negativo que apareceu na substituição:
Passo 5
Volta à variável
substituindo
:
Pronto — essa é uma primitiva da função dada. Pode-se checar derivando: ao derivar
obtém-se
.