[16.3] Determine se
é um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo. Se for, devemos encontrar
tal que
. Para isso, vamos usar o critério em duas variáveis: num domínio simplesmente conectado,
é conservativo se, e somente se,
onde
e
.
Passo 2
Calcular
.
Passo 3
Calcular
.
Passo 4
Comparar
e
:
Essas expressões não são iguais para todo
(faltaria
para coincidir). Logo, o critério de igualdade das derivadas parciais não se satisfaz.