Use o Teorema de Green para calcular
(verifique a orientação da curva antes de aplicar o Teorema):
é a circunferência
orientada no sentido horário
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e é a circunferência
orientada no sentido horário.
Como é fechada, podemos usar o Teorema de Green, lembrando que a orientação padrão do Teorema de Green é anti-horária.
onde
e
Como
Passo 2
Pelo Teorema de Green, para a orientação anti-horária
Como
é orientada no sentido horário, temos
Passo 3
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Logo,
Passo 4
A região
é o disco de raio
. Então
Passo 5
Voltando ao sinal da orientação horário: