[16.5] Determine o rotacional e o divergente do campo vetorial dado (sendo:
[Dica:7] use que
\mathbf{F}(x, y, z)=x y^{2} z^{2} \mathbf{i}+x^{2} y z^{2} \mathbf{j}+x^{2} y^{2} z \mathbf{k}
\mathbf{F}(x, y, z)=x y^{2} z^{2} \mathbf{i}+x^{2} y z^{2} \mathbf{j}+x^{2} y^{2} z \mathbf{k}
Passo 1
O enunciado pede o divergente e o rotacional do campo
O conteúdo aqui é cálculo vetorial: usamos as fórmulas
Passo 2
Para facilitar o divergente, note que podemos escrever
Pela identidade
calculamos primeiro
e em seguida
Logo
Passo 3
Agora calculamos o rotacional componente a componente:
Passo 4
Como todas as três componentes deram zero, concluímos
Resposta
Divergente:
Rotacional: