[16.6:3,4,5] Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada:
Passo 1
O enunciado dá a parametrização
e pede para identificar a superfície correspondente, ou seja, achar uma equação em .
e pede para identificar a superfície correspondente, ou seja, achar uma equação em
Passo 2
Da parametrização extraímos
Em seguida, calculamos
Em seguida, calculamos
Passo 3
Como
, substituindo
na relação anterior, obtemos
Passo 4
A equação
é a de um paraboloide de revolução circular, com eixo ao longo do eixo
, abrindo-se para valores crescentes de
.
Resposta
A superfície é um paraboloide circular cuja equação cartesiana é