16.50 • Um trem se desloca com velocidade igual a
em um ar calmo. A frequência da nota emitida pelo apito do trem é igual a 352 Hz . Qual é a frequência ouvida por um passageiro no interior de um trem que se move em sentido contrário ao do primeiro trem a
, supondo que: (a) os trens se aproximam; (b) os trens se afastam?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: a frequência da nota emitida pelo apito do trem (fonte) é
. - Dado: velocidade do trem emissor (fonte) é
. - Dado: velocidade do trem com o passageiro (observador) é
. - Informação não fornecida explicitamente no enunciado: a velocidade do som no ar. Vou assumir a velocidade do som em ar calmo a
, isto é . (Esta é uma suposição padrão em muitos exercícios.) - O enunciado pede a frequência ouvida pelo passageiro dentro do outro trem nos dois casos:
- (a) quando os trens se aproximam;
- (b) quando os trens se afastam.
Passo 2
Explicação teórica (Doppler para som) — vou ensinar passo a passo.
-
Conceito: o efeito Doppler descreve como a frequência percebida por um observador muda quando a fonte e/ou o observador estão em movimento relativo ao meio (ar). Se o observador se aproxima da fonte, ele intercepta mais frentes de onda por segundo → frequência percebida aumenta. Se a fonte se aproxima do observador, as frentes de onda são comprimidas → também aumenta a frequência percebida. Os sinais de aproximação/afastamento determinam sinais na fórmula.
-
Fórmula geral (para ondas sonoras no ar, quando o meio é o ar e ambos se movem em linha reta):
onde:
-
é a frequência percebida pelo observador; -
é a frequência emitida pela fonte; -
é a velocidade do som no meio ( ); -
é a velocidade do observador em relação ao meio ( ); -
é a velocidade da fonte em relação ao meio ( ); - os sinais: no numerador escolhe-se
se o observador se aproxima da fonte e se se afasta; no denominador escolhe-se se a fonte se aproxima do observador e se a fonte se afasta.
Vou aplicar essa regra explicitamente em cada caso.
Passo 3
Caso (a): trens se aproximam.
- Situação: o observador (passageiro) está se movendo na direção da fonte → usar
no numerador; a fonte está se movendo em direção ao observador → usar no denominador. Assim:
- Substituindo os valores (
, , , ):
- Faço a multiplicação do numerador exato:
logo
- Dividindo para obter o valor decimal:
- Interpretação física rápida: como ambos se aproximam, o ouvinte percebe uma frequência maior que a emitida.
Passo 4
Caso (b): trens se afastam.
- Situação: o observador se afasta da fonte → usar
no numerador; a fonte se afasta do observador → usar no denominador. Assim:
- Substituindo os valores:
- Faço a multiplicação do numerador exato:
logo
- Dividindo para obter o valor decimal:
- Interpretação física rápida: como ambos se afastam, a frequência percebida é menor que a emitida.
Passo 5
Observações finais e arredondamento para algarismos significativos.
- As velocidades foram dadas com três algarismos significativos (
e ) e a frequência com três algarismos ( ). Portanto faz sentido apresentar a resposta final com três algarismos significativos: - (a)
; - (b)
.
- (a)
Resposta
(a)
(b)
(b)