EXERCÍCIOS
A menos que haja alguma indicação em contrário, suponha que a velocidade do som no ar possua módulo
.
Seção 16.1 Ondas sonora
16.1 • O Exemplo 16.1 (Seção 16.1) mostrou que, em ondas sonoras deslocando-se no ar com frequência de 1.000 Hz , uma amplitude de deslocamento igual a
produz uma amplitude de pressão igual a
. (a) Qual é o comprimento de onda dessas ondas? (b) Para uma onda de 1.000 Hz no ar, qual é a amplitude de deslocamento necessária para que a amplitude da pressão esteja no limiar da dor, que corresponde a 30 Pa ? (c) Em qual comprimento de onda e frequência uma onda com amplitude de deslocamento igual a
produziria uma amplitude de pressão igual a
?
A menos que haja alguma indicação em contrário, suponha que a velocidade do som no ar possua módulo
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e pede (peguei todos os números do enunciado):
- Dados fornecidos:
- velocidade do som no ar:
. - Para ondas sonoras de frequência
: - amplitude de deslocamento:
. - amplitude de pressão correspondente:
.
- amplitude de deslocamento:
- velocidade do som no ar:
- Perguntas:
- (a) Qual é o comprimento de onda
dessas ondas (isto é para )? - (b) Para uma onda de
, qual amplitude de deslocamento é necessária para que a amplitude de pressão seja (limiar da dor)? - (c) Se a amplitude de deslocamento for
, para que frequência e comprimento de onda a amplitude de pressão seja ?
- (a) Qual é o comprimento de onda
Passo 2
Fórmula física e explicação passo a passo (aula curta e prática).
- Modelo físico: para uma onda sonora plana e longitudinal no ar, a amplitude da variação de pressão
(o que chamamos amplitude de pressão) está ligada à amplitude do deslocamento dos partículas do ar por
onde:
-
é a massa volúmica (densidade) do ar ; -
é a velocidade de propagação da onda (aqui ); -
é a frequência angular da onda , relacionada à frequência por ; -
é a amplitude do deslocamento das partículas do ar (m); -
é a amplitude da pressão (Pa).
Por que essa fórmula? Rápido raciocínio físico:
- Se a posição das partículas é
, a velocidade das partículas é , então a amplitude da velocidade de partícula é . - Num plano progressivo, a amplitude da pressão e a amplitude da velocidade de partícula estão relacionadas pela impedância acústica característica
: . Daí a fórmula acima.
Observação prática: se
e
mudam,
muda proporcionalmente; se
é a mesma para dois casos,
é proporcional a
.
Passo 3
Resolvendo (a) — comprimento de onda para
.
Relação básica entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
Substituindo
e
:
Passo 4
Verificação e cálculo da densidade efetiva (opcional, mas útil para entender os números).
Usando a fórmula com os dados iniciais podemos obter
:
Usando a fórmula
Substituindo os valores:
Comentário: esse valor está próximo da densidade típica do ar, o que confirma que a fórmula e os números fazem sentido.
Passo 5
Resolvendo (b) — amplitude de deslocamento necessária para
à mesma frequência
.
Como
(logo
) é a mesma que no caso inicial, a relação entre pressão e deslocamento é linear com a mesma constante
. Assim podemos usar proporção direta:
Substituindo
,
e
:
Portanto é necessária uma amplitude de deslocamento muito maior que no caso suave:
(alguns dezenas de micrômetros).
Passo 6
Resolvendo (c) — dado
e
, encontrar
e
.
Usamos novamente
. Mantendo
fixo,
é proporcional a
:
Mas podemos usar a razão em relação ao caso conhecido (onde
):
Assim
. Substituindo
,
e
:
Agora o comprimento de onda correspondente:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)