16.79 Uma barra delgada e homogènea de comprimento L=900 \mathrm{~mm} e massa m=2,5 \mathrm{~kg} pende livremente de uma articulação em A. Se uma força F é aplicada em B horizontalmente para a esquerda ( h=L ), determine (a) a aceleração angular da barra e (b) as componentes da reação em A.

Passo 1

O enunciado dá uma barra delgada e homogênea de comprimento L=900\\ \mathrm{mm} e massa m=2{,}5\\ \mathrm{kg}, presa em A e inicialmente pendendo verticalmente. Em B atua uma força horizontal para a esquerda de módulo F com braço h=L. Pede-se (a) a aceleração angular \alpha da barra e (b) as componentes da reação em A. Precisaremos de torque em torno de A, momento de inércia da barra em relação a A e das equações de Newton para a translação do centro de massa.

Passo 2

O momento de inércia de uma barra homogênea, presa numa extremidade, é
I_A = \frac{1}{3}\,m L^2.

Passo 3

Escrevendo a soma dos momentos em A (elegemos sentido positivo de \alpha no mesmo do torque de F):
\sum M_A = F\,L = I_A\,\alpha \quad\Longrightarrow\quad F\,L = \frac{1}{3}\,m L^2\,\alpha
daí
\alpha = \frac{3\,F}{m\,L}.

Passo 4

Para achar a reação em A, usamos \sum\mathbf{F}=m\,\mathbf{a}_{\rm cm}. O centro de massa, a distância L/2 de A, sofre aceleração tangencial
a_{\rm cm} = \alpha\,\frac{L}{2}
direcionada para a esquerda e nenhuma aceleração vertical instantânea.

Passo 5

Projetando em x (positivo para a direita) e y (positivo para cima):
\sum F_x:\quad A_x + (-F) = m\bigl(-\alpha\,\tfrac{L}{2}\bigr),
\sum F_y:\quad A_y - m\,g = 0.

Passo 6

Da vertical segue
A_y = m\,g.
Da horizontal,
A_x - F = -m\,\alpha\,\frac{L}{2} \quad\Longrightarrow\quad A_x = F - m\Bigl(\frac{3F}{mL}\Bigr)\frac{L}{2} = F - \frac{3F}{2} = -\frac{F}{2}.

Resposta

\displaystyle \alpha = \frac{3F}{mL}.
\displaystyle A_x = -\tfrac{1}{2}F (para a esquerda), \displaystyle A_y = m\,g.

Exercícios relacionados