16.79 Uma barra delgada e homogènea de comprimento
e massa
pende livremente de uma articulação em
. Se uma força
é aplicada em
horizontalmente para a esquerda (
), determine (a) a aceleração angular da barra e (b) as componentes da reação em
.
Passo 1
O enunciado dá uma barra delgada e homogênea de comprimento
e massa
, presa em A e inicialmente pendendo verticalmente. Em B atua uma força horizontal para a esquerda de módulo
com braço
. Pede-se (a) a aceleração angular
da barra e (b) as componentes da reação em A. Precisaremos de torque em torno de A, momento de inércia da barra em relação a A e das equações de Newton para a translação do centro de massa.
Passo 2
O momento de inércia de uma barra homogênea, presa numa extremidade, é
Passo 3
Escrevendo a soma dos momentos em A (elegemos sentido positivo de
no mesmo do torque de
):
daí
Passo 4
Para achar a reação em A, usamos
. O centro de massa, a distância
de A, sofre aceleração tangencial
direcionada para a esquerda e nenhuma aceleração vertical instantânea.
Passo 5
Projetando em
(positivo para a direita) e
(positivo para cima):
Passo 6
Da vertical segue
Da horizontal,