Um disco de massa
está preso ao ponto médio de um eixo vertical que gira com uma velocidade angular
. Denotando por
a constante de elasticidade do sistema para movimento horizontal do disco e por e a excentricidade do disco em relação ao eixo, mostre que a deflexáo do centro do eixo pode ser escrita na forma
onde
.
19.102 Um disco de massa igual a 20 kg está preso, com uma excentricidade
, no ponto médio de um eixo vertical
que gira com velocidade angular
constante. Sabendo que uma força estática de 150 N deflete o eixo de
, determine (a) a velocidade angular
para a qual ocorre ressonáncia e (b) a deflexāo
do eixo quando
.
19.102 Um disco de massa igual a 20 kg está preso, com uma excentricidade
Passo 1
O enunciado descreve um disco de massa
preso ao ponto médio de um eixo vertical que tem rigidez lateral
. O disco está deslocado de forma excêntrica por uma distância
do eixo e gira com velocidade angular constante
. O problema é de vibrações forçadas harmônicas sem amortecimento, e pede (i) mostrar que a deflexão estática de equilíbrio rotacional é
onde
, e (ii) para
,
, rigidez tal que
produz
, encontrar (a) a rotação de ressonância e (b) o valor de
quando
.
Passo 2
Modelamos o movimento horizontal do disco pela equação de vibração forçada sem amortecimento:
No regime permanente, a solução forçada tem a forma
, onde
satisfaz
Passo 3
Definindo
, temos
. Substituindo em
,
que é exatamente a expressão pedida.
Passo 4
Agora determinamos numericamente
e
. Da estática: uma força
provoca deslocamento
, logo
Com
,
Passo 5
(a) A ressonância ocorre quando
. Convertendo para rpm:
Passo 6
(b) Para
, convertemos para rad/s:
Então
Resposta
(a)
(b)
(b)