16 - Um avião voa a 1,25 vez a velocidade do som. O estrondo sônico produzido pelo avião atinge um homem no solo
depois de o avião ter passado exatamente por cima dele. Qual é a altitude do avião? Suponha que a velocidade do som é
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- O enunciado dá:
- A velocidade do avião é
vezes a velocidade do som; - A velocidade do som é
; - O estrondo sônico atinge o homem no solo
depois de o avião ter passado exatamente por cima dele. Ou seja, o intervalo de tempo é .
- A velocidade do avião é
- O que o enunciado pede:
- A altitude do avião (em metros).
Passo 2
Definir e calcular a velocidade do avião. Multiplica-se a velocidade do som por
:
Aqui
é a velocidade do avião em
.
Passo 3
Explicar a ideia física/geométrica necessária (passo didático).
- Um objeto supersônico gera um cone de ondas chamado cone de Mach. O semiengulo do cone em relação à direção de voo é
. - A relação entre
, a velocidade do som e a velocidade do avião é
Nessa fórmula,
é o ângulo entre a direção de voo (horizontal) e a superfície do cone;
e
já foram definidos acima.
Passo 4
Calcular
,
e
. Usando
e
:
Como
, temos
Portanto
Passo 5
Relação geométrica entre tempo de atraso
, altitude
, velocidade
e
(explicação passo a passo).
- Imagine o avião passando por cima do homem no solo no instante
. Depois, ao se afastar, o ápice do cone (o avião) fica a uma distância horizontal do ponto vertical sobre o homem. - A superfície do cone faz um ângulo
com a horizontal; a interseção dessa superfície com o solo está a uma distância horizontal do avião igual a (pois horizontal). - O estrondo atinge o homem exatamente quando a interseção do cone com o solo coincide com a posição do homem, ou seja, quando
. - Dessa igualdade obtemos a relação
Passo 6
Isolar
na relação anterior para obter a altitude:
Aqui
é o tempo de atraso (aqui
),
é a velocidade do avião e
foi calculado no Passo 4.
Passo 7
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo.
- Primeiro calcule
:
- Multiplica agora por
:
Passo 8
Interpretação curta e incentivo (didática): o resultado indica
, ou seja
. Pode parecer alto para aviões comuns, mas o cálculo segue diretamente da geometria do cone de Mach e dos dados fornecidos. Você fez bem em pedir a resolução passo a passo — essa ideia geométrica é a chave para este tipo de problema.