(c)
na base 16 .
18. Se você fosse um(a) professor(a) de matemática num planeta de alienígenas que possuem um total de 6 dedos ( 3 em cada mão) e usasse sistema numérico em base 6 , como ensinaria as crianças alienígenas a fazer, por exemplo, a soma
? Ensine-os na base 6 , do jeito que você aprendeu aqui no planeta Terra com base 10.
18. Se você fosse um(a) professor(a) de matemática num planeta de alienígenas que possuem um total de 6 dedos ( 3 em cada mão) e usasse sistema numérico em base 6 , como ensinaria as crianças alienígenas a fazer, por exemplo, a soma
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos.
- Pedido 1: calcular
na base . - Pedido 2: ensinar como somar em base
e calcular (fazendo a conta na base , passo a passo, do jeito que se ensina a soma em base ).
Informações importantes dadas:
- Para a soma na base
: os operandos são e . - Para a soma na base
: os operandos são e .
Passo 2
Entendendo a soma em base
(regras e conversões de dígitos).
- Em base
(hexadecimal) os dígitos válidos e seus valores decimais são: com - Regra de soma: soma-se coluna a coluna (da direita para a esquerda). Se a soma de uma coluna for maior ou igual a
, escreve-se o resto da divisão por nessa coluna e transporta-se (carrega-se) a parte inteira da divisão por para a coluna seguinte (à esquerda). - Exemplo abstrato: se numa coluna a soma for
, então o dígito resultado é e o carry é .
Passo 3
Fazer a soma
coluna a coluna (da direita para a esquerda). Vou escrever cada soma com a conversão decimal para ficar claro.
Alinhando:
Coluna 1 (direita):
.
Agora converter
para “quociente e resto” na base
:
Logo, escrevemos o dígito
e transportamos (carry)
.
Coluna 2:
.
Converter
em base
:
O resto
corresponde ao dígito
. Escrevemos
e transportamos
.
Coluna 3:
.
Converter
em base
:
Escrevemos
e transportamos
.
Coluna 4 (esquerda):
.
Converter
em base
:
O resto
corresponde a
. Escrevemos
e há um carry
que vira novo dígito mais à esquerda.
Agora juntando os dígitos da esquerda para a direita (incluindo o carry final):
o resultado é .
o resultado é
Passo 4
Verificação rápida (opcional mas didática): converter cada hexadecimal para decimal e somar para checar.
Converter
para decimal:
Confere: resultado correto é
.
Passo 5
Agora: ensinar e fazer a soma em base
. Regras e analogia com base
.
- Em base
os dígitos válidos são - Regra de soma (igual à de base
mas com “base” ): soma-se coluna a coluna (da direita para a esquerda). Se a soma em uma coluna for maior ou igual a , escreve-se o resto da divisão por nessa coluna e transporta-se para a coluna à esquerda. - Exemplo prático: se numa coluna
(em decimal), então , escreve-se e carrega-se .
Passo 6
Fazer a soma
coluna a coluna (direita para esquerda). Alinhar os números:
Vou numerar as colunas da direita para a esquerda e calcular cada uma:
Coluna 1 (direita):
.
Escrever em base
:
Resultado da coluna: dígito
. Carry
.
Coluna 2:
.
Converter para base
:
Dígito
. Carry
.
Coluna 3:
.
Dígito
. Carry
.
Coluna 4:
.
Dígito
. Carry
.
Coluna 5:
.
Dígito
. Carry
.
Coluna 6 (esquerda):
.
Converter:
Dígito
. Carry
.
Não há mais colunas: o carry final
vira novo dígito mais à esquerda.
Montando os dígitos da esquerda para a direita (incluindo o carry final):
.
Passo 7
Verificação rápida em decimal (para ter certeza e aprender a checar resultados).
- Converter os somandos para decimal:
Soma decimal:
Converter o resultado obtido
para decimal:
Confere perfeitamente.
Passo 8
Dicas didáticas finais (como eu ensinaria para crianças-alienígenas com 6 dedos):
- Mostre os dedos e conte até
para explicar que os símbolos válidos são a . - Mostre que em base
“quando passa de ” volta para e soma 1 na casa seguinte (igual a como crianças em base aprendem que depois de vem com carry ). - Pratique com somas simples sem carry, depois com uma coluna com carry, e depois com várias colunas com carry encadeado (como este exemplo).
- Sempre faça a soma da direita para a esquerda e explique claramente o que é “resto” e o que é “transportar”.