Converta os seguintes números para a base decimal:
10100111_{2};

Passo 1

O enunciado dá o número binário 10100111_{2} e pede para convertê-lo para a base decimal.
Informações fornecidas:
  • Número em base dois: 10100111_{2}.
    A tarefa é entregar o valor correspondente em base decimal.

Passo 2

Entendendo a regra básica (posicional): em qualquer base, cada dígito ocupa uma posição com peso igual a uma potência da base. No sistema binário (base 2), cada dígito (bit) vale 0 ou 1 e o peso de cada posição é uma potência de 2. Formalmente:
N=\sum_{k=0}^{m} b_k\,2^k,
onde b_k é o bit (ou seja, b_k\in\{0,1\}) na posição k contando da direita para a esquerda, e 2^k é a potência de 2 correspondente. Vou aplicar isso ao número dado.

Passo 3

Primeiro identifique as posições dos bits do número 10100111_{2}. Da direita para a esquerda as potências são 2^0,2^1,\dots,2^7. Escrevendo a expansão:
10100111_{2} =1\cdot 2^{7}+0\cdot 2^{6}+1\cdot 2^{5}+0\cdot 2^{4}+0\cdot 2^{3}+1\cdot 2^{2}+1\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}.
Aqui a posição mais à direita é 2^{0} e a mais à esquerda é 2^{7}, porque o número tem 8 bits.

Passo 4

Calcule cada potência de 2 que aparecerá com coeficiente 1:
2^{7}=128,\qquad 2^{5}=32,\qquad 2^{2}=4,\qquad 2^{1}=2,\qquad 2^{0}=1.
Os termos com coeficiente 0 (ou seja, 0\cdot2^6, 0\cdot2^4, 0\cdot2^3) não contribuem e podem ser omitidos.

Passo 5

Some os termos não nulos passo a passo:
128+32=160,
160+4=164,
164+2=166,
166+1=167.
Portanto o valor decimal é 167.

Passo 6

Método alternativo (Horner / acumulação) — útil na prova para fazer sem escrever todas as potências:
começa-se em 0 e, lendo os bits da esquerda para a direita, multiplica por 2 e adiciona o bit atual:
\begin{aligned} &0\\ \xrightarrow{\text{bit }1}\\\ 0\cdot2+1=1,\\\ &1\\ \xrightarrow{\text{bit }0}\\\ 1\cdot2+0=2,\\\ &2\\ \xrightarrow{\text{bit }1}\\\ 2\cdot2+1=5,\\\ &5\\ \xrightarrow{\text{bit }0}\\\ 5\cdot2+0=10,\\\ &10\\ \xrightarrow{\text{bit }0}\\\ 10\cdot2+0=20,\\\ &20\\ \xrightarrow{\text{bit }1}\\\ 20\cdot2+1=41,\\\ &41\\ \xrightarrow{\text{bit }1}\\\ 41\cdot2+1=83,\\\ &83\\ \xrightarrow{\text{bit }1}\\\ 83\cdot2+1=167. \end{aligned}
Chegamos ao mesmo resultado 167. Dica: esse método exige só multiplicações por 2 e somas de 0 ou 1, ótimo sem calculadora.

Passo 7

Resumo rápido e motivador: a conversão consiste em somar as potências de 2 correspondentes aos bits iguais a 1. Se preferir fazer rápido na prova, use o método de acumulação (multiplica por 2 e soma o próximo bit). Você já tem os dois jeitos e o resultado concorda.

Resposta

167

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