Converta os seguintes números para a base decimal: 10100111_{2};
Passo 1
O enunciado dá o número binário 10100111_{2} e pede para convertê-lo para a base decimal.
Informações fornecidas:
Número em base dois: 10100111_{2}.
A tarefa é entregar o valor correspondente em base decimal.
Passo 2
Entendendo a regra básica (posicional): em qualquer base, cada dígito ocupa uma posição com peso igual a uma potência da base. No sistema binário (base 2), cada dígito (bit) vale 0 ou 1 e o peso de cada posição é uma potência de 2. Formalmente:
N=\sum_{k=0}^{m} b_k\,2^k,
onde b_k é o bit (ou seja, b_k\in\{0,1\}) na posição k contando da direita para a esquerda, e 2^k é a potência de 2 correspondente. Vou aplicar isso ao número dado.
Passo 3
Primeiro identifique as posições dos bits do número 10100111_{2}. Da direita para a esquerda as potências são 2^0,2^1,\dots,2^7. Escrevendo a expansão:
Os termos com coeficiente 0 (ou seja, 0\cdot2^6, 0\cdot2^4, 0\cdot2^3) não contribuem e podem ser omitidos.
Passo 5
Some os termos não nulos passo a passo:
128+32=160,
160+4=164,
164+2=166,
166+1=167.
Portanto o valor decimal é 167.
Passo 6
Método alternativo (Horner / acumulação) — útil na prova para fazer sem escrever todas as potências:
começa-se em 0 e, lendo os bits da esquerda para a direita, multiplica por 2 e adiciona o bit atual:
Chegamos ao mesmo resultado 167. Dica: esse método exige só multiplicações por 2 e somas de 0 ou 1, ótimo sem calculadora.
Passo 7
Resumo rápido e motivador: a conversão consiste em somar as potências de 2 correspondentes aos bits iguais a 1. Se preferir fazer rápido na prova, use o método de acumulação (multiplica por 2 e soma o próximo bit). Você já tem os dois jeitos e o resultado concorda.