7.16 • BIO Tendões. Os tendões são fibras elásticas fortes, que conectam músculos aos ossos. Até certo ponto, eles obedecem à lei de Hooke. Em testes de laboratório sobre um tendão em particular, descobriu-se que, quando um objeto de 250 g era
pendurado a ele, o tendão esticava
. (a) Ache a constante de força desse tendão em N/m. (b) Em virtude de sua espessura, a tensão máxima que esse tendão pode suportar sem que se rompa é 138 N . Até que ponto o tendão pode se esticar sem romper e quanta energia está armazenada nele nesse ponto?
pendurado a ele, o tendão esticava
Passo 1
O enunciado dá um tendão que, ao pendurar um objeto de
, estica
. Pede duas coisas:
- (a) A constante de força
do tendão em . - (b) Sabendo que a máxima força (tensão) que o tendão suporta antes de romper é
, até que extensão isso corresponde e quanta energia elástica está armazenada nesse ponto.
Informações fornecidas (extraio diretamente do enunciado):
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinho):
- Lei de Hooke: um corpo elástico, para pequenas deformações, obedece
onde
é a força aplicada (em
),
é o alongamento (em
) e
é a constante de força (em
). Aqui, ao pendurar a massa, a força que estica o tendão é o peso da massa,
.
- Energia armazenada em uma mola/tendão obedecendo à Lei de Hooke:
onde
é a energia potencial elástica (em
).
Vou explicar cada símbolo:
-
: massa do objeto que puxa o tendão. -
: aceleração da gravidade; usaremos (valor padrão). -
: força correspondente ao peso, . -
: alongamento produzido por . -
: constante que queremos achar. -
: energia elástica armazenada quando o tendão está alongado de .
Passo 3
Converter unidades para o Sistema Internacional (SI):
- Massa:
. - Alongamento observado:
.
Sempre trabalhar empara que dê Newtons.
Passo 4
Calcular a força
causada pela massa pendurada (o peso):
Fazendo a multiplicação passo a passo:
Portanto
Passo 5
Usar a Lei de Hooke para achar
. Da equação
isolamos
:
Substituindo
e
:
Agora a divisão (mostro como fazer aproximando manualmente):
- Dividir por
é o mesmo que multiplicar por . - Uma forma rápida:
, então
Calcule
: isso dá aproximadamente
(porque
, muito perto de
).
Logo
Logo
Passo 6
Agora para a parte (b): a máxima força que o tendão suporta é
. Usamos novamente
para achar a extensão máxima
:
Substituindo
:
Fazendo a divisão (mostro um jeito mental):
-
é quase , e . - Fazendo com mais precisão,
.
Portanto
Observação prática: é um alongamento grande (cerca de 69,3 cm) — o cálculo segue da Lei de Hooke e dos dados fornecidos.
Passo 7
Calcular a energia elástica armazenada quando o tendão está esticado até
. Usamos
Substituindo
e
:
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Agora multiplica por
:
Finalmente, metade disso:
Arredondando com 3 dígitos significativos:
Passo 8
Recapitulando e interpretando: com os dados do enunciado calculamos a constante elástica
, depois usamos a força de ruptura para achar o alongamento correspondente e a energia armazenada. Tudo foi feito convertendo unidades para SI e aplicando a Lei de Hooke e a fórmula da energia elástica. Forneci aproximações razoáveis para que você consiga reproduzir esses cálculos à mão na prova (usar a aproximação
facilita estimativas rápidas).
Resposta
(a)
(b)
(b)