6.97 A energia cinética de uma pessoa é quantas vezes maior quando ela pedala em relação a quando ela caminha? Ignore a massa da bicicleta. (a) 1,7; (b) 3; (c) 6; (d) 9 .
Passo 1
O enunciado pergunta: “A energia cinética de uma pessoa é quantas vezes maior quando ela pedala em relação a quando ela caminha?” Foi dado também para ignorar a massa da bicicleta. As alternativas são: (a) 1,7; (b) 3; (c) 6; (d) 9.
Não foram informadas no enunciado as velocidades numéricas, então vou usar valores médios típicos frequentemente adotados em problemas: velocidade ao caminhar e velocidade ao pedalar
. Vou explicitar e justificar esse uso e seguir a resolução completa com essas velocidades.
Não foram informadas no enunciado as velocidades numéricas, então vou usar valores médios típicos frequentemente adotados em problemas: velocidade ao caminhar
Passo 2
Conceito fundamental que vamos usar: a energia cinética de um corpo de massa
e velocidade
é dada por
Aqui
é a energia cinética,
é a massa do objeto (no nosso caso, apenas a massa da pessoa, pois a massa da bicicleta foi ignorada) e
é a velocidade da pessoa em relação ao solo. Observe que
depende do quadrado da velocidade: se a velocidade dobra, a energia cinética quadruplica. Esse ponto é crucial para a comparação pedalar vs caminhar.
Passo 3
Como vamos comparar “quantas vezes maior” é a energia cinética ao pedalar em relação a ao caminhar, escrevemos a razão
Repare que o fator
e a massa
da pessoa cancelam, então a razão depende apenas das velocidades:
Esse é um resultado prático: para comparar energias cinéticas, basta comparar as velocidades e elevar ao quadrado a razão entre elas.
Passo 4
Agora convertemos as velocidades escolhidas para uma mesma unidade conveniente (metros por segundo). Uma conversão útil é
Com as velocidades médias adotadas:
Eu mostrei a conversão exata em frações porque facilita o cálculo exato da razão.
Passo 5
Calculemos a razão das velocidades e depois elevemos ao quadrado:
Portanto
Note como as frações simplificam perfeitamente para
, mostrando que a relação entre
e
é exatamente
em velocidade e
em energia cinética.
Passo 6
Interpretação e verificação com as alternativas: o cálculo deu que a energia cinética ao pedalar é
vezes a energia cinética ao caminhar. Isso corresponde à alternativa (d). Se você usar outras velocidades médias (por exemplo, caminhar
, pedalar
) o raciocínio é o mesmo: calcule a razão das velocidades e eleve ao quadrado — o procedimento na prova é esse.
Resposta
(d) 9