6.97 A energia cinética de uma pessoa é quantas vezes maior quando ela pedala em relação a quando ela caminha? Ignore a massa da bicicleta. (a) 1,7; (b) 3; (c) 6; (d) 9 .

Passo 1

O enunciado pergunta: “A energia cinética de uma pessoa é quantas vezes maior quando ela pedala em relação a quando ela caminha?” Foi dado também para ignorar a massa da bicicleta. As alternativas são: (a) 1,7; (b) 3; (c) 6; (d) 9.
Não foram informadas no enunciado as velocidades numéricas, então vou usar valores médios típicos frequentemente adotados em problemas: velocidade ao caminhar =5\\ \text{km/h} e velocidade ao pedalar =15\\ \text{km/h}. Vou explicitar e justificar esse uso e seguir a resolução completa com essas velocidades.

Passo 2

Conceito fundamental que vamos usar: a energia cinética de um corpo de massa m e velocidade v é dada por
K=\frac{1}{2} m v^{2}.
Aqui K é a energia cinética, m é a massa do objeto (no nosso caso, apenas a massa da pessoa, pois a massa da bicicleta foi ignorada) e v é a velocidade da pessoa em relação ao solo. Observe que K depende do quadrado da velocidade: se a velocidade dobra, a energia cinética quadruplica. Esse ponto é crucial para a comparação pedalar vs caminhar.

Passo 3

Como vamos comparar “quantas vezes maior” é a energia cinética ao pedalar em relação a ao caminhar, escrevemos a razão
\frac{K_{\text{pedal}}}{K_{\text{andar}}}=\frac{\tfrac{1}{2} m v_{\text{pedal}}^{2}}{\tfrac{1}{2} m v_{\text{andar}}^{2}}.
Repare que o fator \tfrac{1}{2} e a massa m da pessoa cancelam, então a razão depende apenas das velocidades:
\frac{K_{\text{pedal}}}{K_{\text{andar}}}=\left(\frac{v_{\text{pedal}}}{v_{\text{andar}}}\right)^{2}.
Esse é um resultado prático: para comparar energias cinéticas, basta comparar as velocidades e elevar ao quadrado a razão entre elas.

Passo 4

Agora convertemos as velocidades escolhidas para uma mesma unidade conveniente (metros por segundo). Uma conversão útil é
1\\ \text{km/h}=\frac{1000\\ \text{m}}{3600\\ \text{s}}=\frac{5}{18}\\ \text{m/s}.
Com as velocidades médias adotadas:
v_{\text{andar}}=5\\ \text{km/h}=5\cdot\frac{5}{18}\\ \text{m/s}=\frac{25}{18}\\ \text{m/s}\approx 1,39\\ \text{m/s},
v_{\text{pedal}}=15\\ \text{km/h}=15\cdot\frac{5}{18}\\ \text{m/s}=\frac{75}{18}\\ \text{m/s}=\frac{25}{6}\\ \text{m/s}\approx 4,17\\ \text{m/s}.
Eu mostrei a conversão exata em frações porque facilita o cálculo exato da razão.

Passo 5

Calculemos a razão das velocidades e depois elevemos ao quadrado:
\frac{v_{\text{pedal}}}{v_{\text{andar}}}=\frac{\tfrac{25}{6}}{\tfrac{25}{18}}=\frac{25}{6}\cdot\frac{18}{25}=3.
Portanto
\frac{K_{\text{pedal}}}{K_{\text{andar}}}=\left(\frac{v_{\text{pedal}}}{v_{\text{andar}}}\right)^{2}=3^{2}=9.
Note como as frações simplificam perfeitamente para 3, mostrando que a relação entre 15\\ \text{km/h} e 5\\ \text{km/h} é exatamente 3 em velocidade e 9 em energia cinética.

Passo 6

Interpretação e verificação com as alternativas: o cálculo deu que a energia cinética ao pedalar é 9 vezes a energia cinética ao caminhar. Isso corresponde à alternativa (d). Se você usar outras velocidades médias (por exemplo, caminhar =4\\ \text{km/h}, pedalar =12\\ \text{km/h}) o raciocínio é o mesmo: calcule a razão das velocidades e eleve ao quadrado — o procedimento na prova é esse.

Resposta

(d) 9

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