Ar a 16^circ C e 276 kPa (abs.) escoa em uma tubulação de 10 cm de diâmetro com um fluxo de massa de 3 kg / s. A tubulação passa por uma conversão para um duto retangular de 5 cm por 7,5 cm no qual T=65^circ C e p=48 kPa (abs.). Calcule a velocidade em cada seção.

Passo 1

Então, o que o exercício pede? A gente tem ar fluindo numa mangueira redonda de diâmetro 10 cm, a 16 °C e 276 kPa, com fluxo de massa de 3 kg/s. Depois essa mangueira vira um duto retangular de 5 cm×7,5 cm, a 65 °C e 48 kPa. A missão é achar a velocidade do ar em cada trecho.
Matéria envolvida: mecânica dos fluidos básica (equação da continuidade) e gás ideal (para achar densidade). Vamos precisar de:
  • Lei dos gases ideais: ρ = p/(R T)
  • Equação da continuidade de massa: dot m = rho A v

Passo 2

Primeiro, converte temperatura pra Kelvin e define a constante do ar:
T1 = 16 + 273 = 289 K, T2 = 65 + 273 = 338 K
R = 287 J/(kgcdot K)

Passo 3

Calcula a densidade no trecho 1 usando gás ideal:
rho1 = p1R,T1 = 276,000 Pa287cdot289 approx 3,33 kg/m^3

Passo 4

Calcula a área do cano circular (diâmetro d=0,10,m):
A1 = pi d^24 = pi(0,10)^24 approx 7,85times10^-3 m^2

Passo 5

Aplica a continuidade pra achar v1:
$$\dot m = \rho_1 A_1 v_1 ;\Longrightarrow; v_1 = \frac{\dot m}{\rho_1 A_1}
= \frac{3}{3{,}33 \times 7{,}85\times10^{-3}} \approx 115\ \mathrm{m/s}$$

Passo 6

Agora no duto retangular, calcula rho2:
rho2 = p2R,T2 = 48,000 Pa287cdot338 approx 0,495 kg/m^3

Passo 7

Á área do retângulo (5 cm × 7,5 cm):
A2 = 0,05 m times 0,075 m = 3,75times10^-3 m^2
Velocidade v2 pela continuidade:
v2 = dot mrho2 A2 = 30,495 times 3,75times10^-3 approx 1,616 m/s

Resposta

As velocidades são aproximadamente:
v1 approx 115 m/s e v2 approx 1,616 m/s.

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