(abs.) escoa em uma tubulação de 10 cm de diâmetro com um fluxo de massa de
. A tubulação passa por uma conversão para um duto retangular de 5 cm por
no qual
(abs.). Calcule a velocidade em cada seção.
Passo 1
Então, o que o exercício pede? A gente tem ar fluindo numa mangueira redonda de diâmetro 10 cm, a 16 °C e 276 kPa, com fluxo de massa de 3 kg/s. Depois essa mangueira vira um duto retangular de 5 cm×7,5 cm, a 65 °C e 48 kPa. A missão é achar a velocidade do ar em cada trecho.
Matéria envolvida: mecânica dos fluidos básica (equação da continuidade) e gás ideal (para achar densidade). Vamos precisar de:
Matéria envolvida: mecânica dos fluidos básica (equação da continuidade) e gás ideal (para achar densidade). Vamos precisar de:
- Lei dos gases ideais: ρ = p/(R T)
- Equação da continuidade de massa:
Passo 2
Primeiro, converte temperatura pra Kelvin e define a constante do ar:
Passo 3
Calcula a densidade no trecho 1 usando gás ideal:
Passo 4
Calcula a área do cano circular (diâmetro
m):
Passo 5
Aplica a continuidade pra achar
:
$$\dot m = \rho_1 A_1 v_1 ;\Longrightarrow; v_1 = \frac{\dot m}{\rho_1 A_1}
= \frac{3}{3{,}33 \times 7{,}85\times10^{-3}} \approx 115\ \mathrm{m/s}$$
Passo 6
Agora no duto retangular, calcula
:
Passo 7
Á área do retângulo (5 cm × 7,5 cm):
Velocidade
Resposta
As velocidades são aproximadamente:
e
.