Ar a 255 kPa manométricos e
é forçado em um pneu, que tem um volume de
, a uma velocidade de
através de uma abertura de
de diâmetro. Determine a taxa de variação de densidade no pneu.
Passo 1
O exercício diz que ar a 255 kPa (manométricos) e 16 °C entra num pneu de volume fixo 0,47 m³ através de um bocal de diâmetro 6,25 mm com velocidade de 54 m/s. A pergunta é: qual a taxa de variação da densidade dentro do pneu?
Conteúdo: mecânica dos fluidos (continuidade) e gás ideal. Vamos precisar da equação dos gases ideais para achar a densidade de entrada e da equação de continuidade (fluxo mássico) para achar quanto de massa entra por segundo.
Conteúdo: mecânica dos fluidos (continuidade) e gás ideal. Vamos precisar da equação dos gases ideais para achar a densidade de entrada e da equação de continuidade (fluxo mássico) para achar quanto de massa entra por segundo.
Passo 2
Calcular a densidade do ar na entrada usando a equação dos gases ideais
– Primeiro, converte a temperatura:
– Pressão absoluta:
– Constante do ar:
Então
Então
Passo 3
Calcular a área do bocal e o fluxo mássico usando continuidade
– Diâmetro
– Diâmetro
– Velocidade
– Equação de continuidade (fluxo mássico):
– Equação de continuidade (fluxo mássico):
Passo 4
Como o volume do pneu é fixo, a massa que entra por segundo aumenta a densidade segundo
Resposta
A taxa de variação da densidade dentro do pneu é aproximadamente