Ar a 255 kPa manométricos e 16^circ C é forçado em um pneu, que tem um volume de 0,47 m^3, a uma velocidade de 54 m / s através de uma abertura de 6,25 mm de diâmetro. Determine a taxa de variação de densidade no pneu.

Passo 1

O exercício diz que ar a 255 kPa (manométricos) e 16 °C entra num pneu de volume fixo 0,47 m³ através de um bocal de diâmetro 6,25 mm com velocidade de 54 m/s. A pergunta é: qual a taxa de variação da densidade dentro do pneu?
Conteúdo: mecânica dos fluidos (continuidade) e gás ideal. Vamos precisar da equação dos gases ideais para achar a densidade de entrada e da equação de continuidade (fluxo mássico) para achar quanto de massa entra por segundo.

Passo 2

Calcular a densidade do ar na entrada usando a equação dos gases ideais
rho1 = PabsR,T
– Primeiro, converte a temperatura:
T = 16 + 273 = 289 K
– Pressão absoluta:
Pabs = Pman + Patm = 255000 + 101300 = 356300 Pa
– Constante do ar: rho1 = 356300287 times 289 approx 4,30 kg/m^3
Então

Passo 3

Calcular a área do bocal e o fluxo mássico usando continuidade
– Diâmetro A = pi d^24 = pi (6,25times10^-3)^24 approx 3,07times10^-5 m^2
dot m = rho1,A,v = 4,30 times 3,07times10^-5 times 54 approx 7,11times10^-3 kg/s
– Velocidade
– Equação de continuidade (fluxo mássico):

Passo 4

Como o volume do pneu é fixo, a massa que entra por segundo aumenta a densidade segundo
drhodt = dot mV = 7,11times10^-30,47 approx 1,51times10^-2 kg/(m^3cdot s)

Resposta

A taxa de variação da densidade dentro do pneu é aproximadamente
boxeddrhodt approx 1,51times10^-2 kg/(m^3cdot s)

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