Água está escoando em uma tubulação de 6 cm de diâmetro a 18 m / s. Se a tubulação aumenta a um diâmetro de 12 cm, calcule a velocidade reduzida. Adicionalmente, calcule o fluxo de massa e a vazão.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o exercício pede e do que a gente vai precisar.
Enunciado: água escoa por um cano de diâmetro 6 cm a 18 m/s. Esse cano passa a ter 12 cm de diâmetro. Precisamos achar:
  1. a velocidade reduzida nessa segunda seção,
  2. o fluxo de massa,
  3. a vazão volumétrica.
Conteúdo: equação da continuidade (conservação de massa em escoamento incompressível), cálculo de área de círculo e uso da densidade da água.
O que vamos usar:
  • Área de um círculo: .
  • Continuidade: .
  • Vazão volumétrica: .
  • Fluxo de massa: , com para água.

Passo 2

Calcular velocidade na seção 2 usando continuidade. Como a água é incompressível, vale:
A1,v1 ;=; A2,v2
e como v2v1 ;=;A1A2 ;=;pi (0,06)^2/4pi (0,12)^2/4 ;=;(0,060,12)^2 ;=;l(tfrac12r)^2 ;=;tfrac14 , podemos escrever a razão
v2 = v1 times tfrac14 = 18,tfracms times tfrac14 = 4,5,tfracms
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Passo 3

Agora a vazão volumétrica Q = A1,v1 = pi (0,06)^24;times 18 = pi times 0,0009 times 18 = pi times 0,0162 approx 0,0509;m^3/s . Pode usar a seção 1 ou 2, é a mesma. Vamos usar a 1:

Passo 4

Por fim, o fluxo de massa dot m = rho , Q = 1000;kgm^3 times 0,0509;m^3s approx 50,9;kg/s . Tomando :

Resposta

Velocidade reduzida ,
vazão volumétrica ,
fluxo de massa .

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