) Determine as derivadas:
, com
e
Passo 1
O enunciado dá
onde
e pede
. Vamos usar a regra da cadeia para derivada de função composta de várias variáveis.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
em relação a
,
e
. Como
, tem-se
Passo 3
Agora derivamos
,
e
em função de
:
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia:
Passo 5
Substituindo as parciais e as derivadas de
:
Fatorando
:
Finalmente, usando
,
,
:
e