Calcule as derivadas de cada uma das funções abaixo.
q) f(x)=(2 x+1x+5)(3 x-1);

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=gl(2x+1x+5gr)(3x-1)
Aqui vamos usar a regra do produto (para ucdot v) e a regra do quociente (para 2x+1x+5).

Passo 2

Definimos
u(x)=2x+1x+5, v(x)=3x-1
Então f(x)=u(x),v(x).

Passo 3

Calculamos u'(x) pela regra do quociente
u'(x) =(2)(x+5)-(2x+1)(1)(x+5)^2 =2x+10-2x-1(x+5)^2 =9(x+5)^2

Passo 4

Calculamos v'(x) diretamente, pois v(x)=3x-1:
v'(x)=3

Passo 5

Aplicamos a regra do produto:
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =9(x+5)^2(3x-1)+2x+1x+5cdot 3

Passo 6

Para simplificar, colocamos tudo sobre (x+5)^2:
f'(x) =9(3x-1)(x+5)^2 +3(2x+1)(x+5)(x+5)^2 =9(3x-1)+3(2x+1)(x+5)(x+5)^2
Expandindo o numerador:
9(3x-1)=27x-9, 3(2x+1)(x+5)=6x^2+33x+15,
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27x-9+6x^2+33x+15 =6x^2+60x+6 =6l(x^2+10x+1r)

Resposta

f'(x) =6l(x^2+10x+1r)(x+5)^2

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