Use o Teorema do Valor Intermediário para provar que existe uma raiz real da equação no intervalo especificado:
em
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação
possui pelo menos uma solução real no intervalo
. O conteúdo principal aqui é o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que exige três coisas: uma função contínua num intervalo fechado
, e valores em
e
com sinais opostos.
Passo 2
Definimos a função
Como a função exponencial
e o polinômio
são contínuos em
, sua combinação
também é contínua em qualquer intervalo real, em particular em
.
Passo 3
Calculamos os valores de
nas extremidades do intervalo:
Logo,
e
têm sinais opostos.
Passo 4
Pelo Teorema do Valor Intermediário, se
é contínua em
e
, então existe pelo menos um
tal que
Resposta
Existe pelo menos uma raiz real da equação
em
.