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Considere um sistema no qual uma queda de pressão entre dois terminais de uma tubulação reta, por onde escoa água, é medida por meio de um manômetro do tipo tubo em U, cujo fluido manométrico é o tetracloreto de carbono ( \rho=1,60 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ). Nas condições utilizadas durante a medida, verificou-se que o desnivel observado do tetracloreto de carbono no manômetro foi pequeno (baixa precisão). Uma solução apresentada para aumentar o desnivel do fluido manométrico no manômetro seria a utilização de outros fluidos, disponiveis nos laboratórios da UFG, tais como o mercúrio ( \rho=13,6 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ) e o álcool etílico ( \rho=0,81 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ).
De acordo com o descrito anteriormente, considere as seguintes assertivas:
I - Se o álcool etílico não fosse solúvel em água, seria o fluido mais adequado para substituir o tetracloreto de carbono.
II - Na situação apresentada, a única altemativa para aumentar a sensibilidade do manômetro diferencial seria manter o tetracloreto de carbono, mas inclinar um dos “braços” do manômetro.
III - O mercúrio deveria ser escolhido porque sua densidade é a maior dentre as possibilidades apresentadas, haja vista que a pressão num determinado ponto é diretamente proporcional à densidade do fluido.
Todas as assertivas são falsas, exceto:
Escolha uma opção:
\bigcirc A. I e III
\bigcirc B. II
\bigcirc c. III
\bigcirc D.lell

Passo 1

O enunciado descreve um manômetro em U usado para medir a queda de pressão entre dois pontos de uma tubulação por onde escoa água. Foi usado tetracloreto de carbono como fluido manométrico, com densidade \rho_{\text{CCl}_4}=1{,}60\\ \mathrm{g/cm^3}. Existem outras opções disponíveis: mercúrio com \rho_{\text{Hg}}=13{,}6\\ \mathrm{g/cm^3} e álcool etílico com \rho_{\text{álcool}}=0{,}81\\ \mathrm{g/cm^3}á. O enunciado afirma que o desnivel observado do manométrico foi pequeno (baixa sensibilidade) e lista três assertivas I, II e III. A pergunta pede: quais das assertivas são falsas, exceto (ou seja, qual(is) é(são) verdadeira(s))? As três assertivas são:
I - Se o álcool etílico não fosse solúvel em água, seria o fluido mais adequado para substituir o tetracloreto de carbono.
II - A única alternativa para aumentar a sensibilidade seria manter o tetracloreto de carbono e inclinar um dos braços do manômetro.
III - O mercúrio deveria ser escolhido porque sua densidade é a maior; a pressão num ponto é diretamente proporcional à densidade do fluido.

Passo 2

Vamos lembrar a física básica do manômetro: para um fluido manométrico de densidade \rho, a diferença de pressão \Delta p entre os dois ramos está relacionada ao desnivel vertical \Delta h do fluido por:
\Delta p = \rho g \Delta h,
onde \Delta p é a diferença de pressão entre os pontos conectados ao manômetro, g é a aceleração da gravidade e \Delta h é o desnivel vertical entre as superfícies dos dois ramos do fluido manométrico. Reescrevendo para \Delta h:
\Delta h = \frac{\Delta p}{\rho g}.
Interpretação prática: para uma mesma \Delta p, quanto menor a densidade \rho, maior será \Delta h (maior deslocamento do líquido) — isto é, maior sensibilidade (mais deslocamento visível por mesma pressão).

Passo 3

Analisando a assertiva I. O álcool etílico tem densidade \rho_{\text{álcool}}=0{,}81\\ \mathrm{g/cm^3}á, que é menor que a do tetracloreto de carbono \rho_{\text{CCl}_4}=1{,}60\\ \mathrm{g/cm^3}. Pelo resultado do Passo 2, para a mesma \Delta p o álcool produziria um \Delta h maior (mais sensível). A condição “não fosse solúvel em água” é importante porque, se o fluido se mistura com a água do sistema, o manômetro perde sua integridade (o fluido manométrico se mistura, densidade muda, leitura incorreta). Portanto a frase condicional é coerente: se o álcool fosse imiscível (não solúvel) em água, ele seria mais adequado que o tetracloreto de carbono por proporcionar maior \Delta h. Conclusão: a assertiva I é verdadeira.

Passo 4

Analisando a assertiva II. Ela diz que a única alternativa para aumentar a sensibilidade seria manter o tetracloreto de carbono e inclinar um dos braços do manômetro. Vamos ver por que isso é falso:
  • Inclinar um braço do manômetro (manômetro inclinado) é uma técnica real para aumentar a resolução linear de leitura: um pequeno \Delta h vertical se traduz em um deslocamento ao longo do tubo muito maior quando o tubo está inclinado. Geometricamente, se o tubo está inclinado de um ângulo \alpha com a horizontal, o comprimento ao longo do tubo correspondente a uma altura vertical \Delta h é L=\Delta h/\sin\alpha, que cresce quando \alpha diminui (mais inclinação → mais comprimento visível).
  • Porém não é a única alternativa. Outras alternativas válidas para aumentar sensibilidade são: trocar o fluido por outro de menor densidade (como o álcool, se imiscível), usar um indicador de posição com amplificação mecânica, usar um manômetro de tubo em forma de escala maior, ou usar fluido com menisco mais fácil de ler. Portanto a palavra “única” torna a assertiva falsa. Conclusão: II é falsa.

Passo 5

Analisando a assertiva III. Ela afirma que o mercúrio deveria ser escolhido porque sua densidade é a maior, e “a pressão num determinado ponto é diretamente proporcional à densidade do fluido.” Vamos separar duas ideias:
  • É verdade que, localmente, a pressão em profundidade h num fluido em repouso é p=p_0+\rho g h, ou seja, para uma mesma profundidade h a pressão aumenta com \rho. Essa afirmação isolada (pressão proporcional à densidade) é verdadeira.
  • No entanto, para um manômetro diferencial nós queremos, para uma dada diferença de pressão \Delta p, um grande deslocamento \Delta h do fluido para facilitar a leitura. Pela relação \Delta h=\dfrac{\Delta p}{\rho g}, quanto maior \rho menor será \Delta h. Portanto escolher o mercúrio (maior \rho) reduz a deflexão para a mesma \Delta p — exatamente o oposto do objetivo de aumentar sensibilidade. Assim a conclusão “o mercúrio deveria ser escolhido” é equivocada. Conclusão: III é falsa (razão correta sobre dependência de pressão/densidade foi usada de forma enganosa).

Passo 6

Recapitulando: I é verdadeira, II é falsa e III é falsa. A pergunta pede “Todas as assertivas são falsas, exceto:” — isto é, qual(is) é(são) verdadeira(s). A única assertiva verdadeira é a I.

Resposta

D

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