Um campo de velocidade estacionário, bidimensional e incompressivel é dado por
onde as coordenadas
e
estão em metros e a magnitude da velocidade está em
. Considere
0,7 e
. A componente
do vetor aceleração
é:
Escolha uma opção:
A.
B.
c.
D.
Passo 1
O enunciado dá o campo de velocidade bidimensional e estacionário
com as coordenadas em metros e velocidades em
. Foram fornecidos os valores
A pergunta é: qual é a componente
do vetor aceleração, isto é,
?
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula geral para a aceleração de um campo de velocidade. A aceleração material (ou total) é
Expliquei:
é a variação no tempo (termo local) e
é o termo convectivo, que captura como a velocidade muda ao longo das linhas de corrente. Como o campo é estacionário (não depende do tempo), temos
, então sobra somente o termo convectivo.
Passo 3
Em componentes bidimensionais, se escrevemos
para a componente
e
para a componente
,
o termo convectivo em sua componente
é dado por
Aqui
e
. Não esqueça:
e
dependem de
em geral.
Passo 4
Identificamos
e
a partir do campo dado:
Agora calculamos as derivadas necessárias:
pois
depende apenas de
(não de
nem de
).
Passo 5
Substituindo essas derivadas na expressão de
:
Agora substituímos
:
Expandindo:
Passo 6
Agora substituímos os valores numéricos dados:
e
.
Calcule e
:
Calcule
Portanto
Passo 7
Comparando com as alternativas propostas, a que coincide com o resultado é a alternativa C.
Resposta
C.