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Considere as seguintes assertivas com relação aos instrumentos medidores de velocidade de escoamento de um fluido:
1 - As placas de orificio medem a velocidade média do escoamento através da quantificação da queda de pressão provocada por uma obstrução na tubulação.
II - O tubo de Pitot é um instrumento que, acoplado a um manômetro, mede a velocidade local do escoamento por meio da pressão hidrodinâmica.
III - Quanto maior for o coeficiente de descarga ( \mathrm{C}_{\mathrm{D}} ) de um medidor de velocidade, maior será a perda de carga do escoamento ao transpassá-lo.
Todas as assertivas são VERDADEIRAS, exceto:
Escolha uma opção:
  • a.
I e III
O 8.
II
OC
II e III
○ D.
III

Passo 1

O enunciado dá três assertivas sobre instrumentos medidores de velocidade de escoamento e pede: quais delas são verdadeiras e quais são falsas, sabendo que “Todas as assertivas são VERDADEIRAS, exceto:” — ou seja, identificar a(s) assertiva(s) falsa(s). As assertivas são:
  1. As placas de orifício medem a velocidade média do escoamento através da quantificação da queda de pressão provocada por uma obstrução na tubulação.
II. O tubo de Pitot é um instrumento que, acoplado a um manômetro, mede a velocidade local do escoamento por meio da pressão hidrodinâmica.
III. Quanto maior for o coeficiente de descarga ( \mathrm{C}_{D}) de um medidor de velocidade, maior será a perda de carga do escoamento ao transpassá-lo.
As alternativas de resposta são: (A) I e III; (B) II; (C) II e III; (D) III. A resolução vai avaliar a veracidade de cada assertiva e, ao final, indicar qual alternativa corresponde às assertivas falsas.

Passo 2

Entendendo a assertiva 1 sobre placas de orifício — teoria e fórmula principal.
  • Conceito básico: uma placa de orifício é um tipo de medidor diferencial de pressão que cria uma constrição na tubulação; ao passar pela constrição, a velocidade local aumenta e ocorre uma queda de pressão entre amostras antes e depois da placa. Medindo essa diferença de pressão, obtém-se a vazão volumétrica e, dividindo pela área, a velocidade média.
  • Fórmula usada (forma prática e muito usada em provas):
Q = C_D \, A_o \sqrt{\frac{2\Delta p}{\rho}},
onde:
  • Q é a vazão volumétrica (m³/s);
  • C_D é o coeficiente de descarga (adimensional);
  • A_o é a área do orifício (m²);
  • \Delta p é a diferença de pressão medida (Pa);
  • \rho é a densidade do fluido (kg/m³).
  • Como se obtém a velocidade média: a velocidade média no conduto correspondente à vazão é
v_{m}=\frac{Q}{A},
onde A é a área da seção do conduto (m²). Então, a queda de pressão medida pela placa, via a equação acima, permite determinar Q e daí v_m.
Conclusão do passo: a descrição da assertiva 1 está correta — a placa de orifício mede (indiretamente) a velocidade média através da queda de pressão causada pela obstrução. Portanto, a assertiva 1 é VERDADEIRA.

Passo 3

Entendendo a assertiva II sobre o tubo de Pitot — teoria e demonstração.
  • Conceito básico: o tubo de Pitot mede a pressão total (ou pressão de estagnação) em um ponto do escoamento. Comparando a pressão total com a pressão estática local, obtém-se a chamada “pressão dinâmica” (ou hidrodinâmica), que é proporcional ao quadrado da velocidade local.
  • Relação de Bernoulli aplicada (em uma linha de escoamento, sem atrito e entre um ponto com velocidade v e o ponto de estagnação):
p_t = p_s + \tfrac{1}{2}\rho v^2,
onde:
  • p_t é a pressão total (pressão de estagnação) medida pelo Pitot;
  • p_s é a pressão estática do fluido;
  • \rho é a densidade do fluido;
  • v é a velocidade local.
  • Isolando a velocidade, usando a diferença medida \Delta p = p_t - p_s:
v = \sqrt{\frac{2\Delta p}{\rho}}.
  • Observação de vocabulário: a expressão “pressão hidrodinâmica” é frequentemente usada para se referir à pressão dinâmica \tfrac{1}{2}\rho v^2; portanto, dizer que o Pitot mede a velocidade local por meio da pressão hidrodinâmica está coerente com a definição acima.
Conclusão do passo: a assertiva II está CORRETA — o tubo de Pitot mede a velocidade local usando a diferença entre pressão total e pressão estática (pressão dinâmica).

Passo 4

Entendendo a assertiva III sobre o coeficiente de descarga \mathrm{C}_D e sua relação com a perda de carga.
  • Primeiro, lembrar a fórmula do medidor tipo orifício (já citada):
Q = C_D \, A_o \sqrt{\frac{2\Delta p}{\rho}}.
  • Reescrevendo para \Delta p em função de Q (caso em que a vazão Q é a conhecida e queremos a queda de pressão que o escoamento sofre ao atravessar o medidor):
\Delta p = \frac{1}{2}\rho\left(\frac{Q}{C_D A_o}\right)^2.
  • Note a dependência com C_D: a queda de pressão \Delta p varia com o inverso do quadrado de C_D. Em termos proporcionais:
\Delta p \propto \frac{1}{C_D^2}\quad\text{(para \(Q\) fixo)}.
  • Interpretação física simples e numérica (para fixar a ideia): suponha o mesmo Q e mesma geometria; se C_D dobra, então \Delta p diminui por um fator 4. Ou seja, maior C_D implica menor \Delta p (menor perda de carga) quando a vazão é a mesma. Isso tem sentido físico: um coeficiente de descarga maior indica que o dispositivo converte melhor a energia disponível em fluxo útil, com menores perdas adicionais.
  • A assertiva III dizia o oposto: “Quanto maior for o coeficiente de descarga ( \mathrm{C}_D), maior será a perda de carga”. Pela análise matemática e física acima, isso é INCORRETO.
Conclusão do passo: a assertiva III é FALSA.

Passo 5

Resumo das verdades/falsidades:
  • Assertiva 1: VERDADEIRA.
  • Assertiva II: VERDADEIRA.
  • Assertiva III: FALSA.
Portanto, a única assertiva falsa é a III. Comparando com as alternativas dadas, a alternativa que indica apenas a assertiva III como falsa é a alternativa (D).

Resposta

(D)

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