(Modificado de Prova Petrobrás)

Um reservatório de base retangular é preenchido com água \left(\rho_{\mathrm{H} 2 \mathrm{O}}=1.000 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^{-3}\right) até uma altura h . Se a pressão manométrica máxima suportada pela base do reservatório é de 20 kPa e \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} . \mathrm{s}^{-2}, a altura h máxima, em metros, para o nível da água é
Escolha uma opção:
( ) A. 2,0
( ) B. 1,5
O c. 2,5
D. D. 1,0

Passo 1

O enunciado pede a altura máxima h de água que pode ficar no reservatório sabendo que a pressão manométrica máxima na base é 20\\ \mathrm{kPa}. Informações dadas:
\rho_{\mathrm{H_2O}}=1000\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{-3} (densidade da água, interpretei o valor como mil quilogramas por metro cúbico),
a pressão máxima manométrica p_{\max}=20\\ \mathrm{kPa},
e g=10\\ \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}.
As alternativas são 2,0\\ \mathrm{m}, 1,5\\ \mathrm{m}, 2,5\\ \mathrm{m} e 1,0\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Conceito que vamos usar: pressão hidrostática gerada por uma coluna de fluido. A pressão manométrica gerada por uma coluna de fluido de altura h é dada por
p=\rho g h.
Explicando cada símbolo:
\rho é a densidade do fluido (a massa por unidade de volume, em \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{-3}),
g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}),
h é a altura da coluna de fluido (em \mathrm{m}),
e p é a pressão manométrica (ou seja, a pressão acima da atmosférica) criada por essa coluna (em \mathrm{Pa}).
Aqui usamos essa fórmula porque a pressão que a água exerce na base devido ao seu próprio peso é exatamente \rho g h.

Passo 3

Converter a pressão máxima para unidades do SI (pascal):
p_{\max}=20\\ \mathrm{kPa}=20\cdot 10^{3}\\ \mathrm{Pa}=20000\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Isolar h na fórmula \;p=\rho g h\;. Fazendo álgebra simples obtemos:
h=\frac{p}{\rho g}.
Isso significa que a altura máxima permitida é a pressão máxima divisada pela densidade vezes a gravidade.

Passo 5

Substituir os valores numéricos:
h=\frac{20000}{1000\cdot 10}.
Calcule o denominador:
1000\cdot 10=10000.
Portanto
h=\frac{20000}{10000}=2.
Em unidades:
h=2{,}0\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Conclusão: a altura máxima que não ultrapassa a pressão manométrica de 20\\ \mathrm{kPa} é 2{,}0\\ \mathrm{m}, que corresponde à alternativa A. Força e foco — dá pra mandar bem na prova!

Resposta

A. 2{,}0\\ \mathrm{m}

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