Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de equações diferenciais de primeira ordem:
Esse é um sistema linear homogêneo. O conteúdo é EDOs lineares e vamos precisar usar técnicas de redução de ordem (ou autovalores) para encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, escrevemos o sistema em forma matricial
, onde
Mas em vez de achar autovalores, podemos derivar novamente a equação de
e eliminar
.
Passo 3
Derivando
em relação a
obtemos
Isso leva à equação escalar
que é uma EDO de segunda ordem com solução conhecida.
Passo 4
A equação
tem solução geral
onde
e
são constantes de integração.
Passo 5
Para achar
, usamos
. Calculando:
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